„Kritikus fordulatszám” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
nincs szerkesztési összefoglaló
(hiv.)
Egy [[forgórész]] '''kritikus fordulatszám'''a az a [[Percenkénti fordulatszám|fordulatszám]], melynél a rugalmas forgórész [[rezgés|lengései]] [[rezonancia|rezonanciában]] vannak, vagyis a periódikusperiodikus [[gerjesztés]]ek [[frekvencia|frekvenciája]] megegyezik a forgórész [[sajátlengés]]ének frekvenciájával (= a [[sajátfrekvencia|sajátfrekvenciával]]). A kritikus fordulatszámon a forgórész nyugtalanul viselkedik, a gép rezgéseinek [[amplitudó]]ja megnövekszik. Tervezésnél gondoskodni kell arról, hogy a kritikus fordulatszámon a gép tartósan ne üzemelhessen. A kritikus fordulatszámot a tengely hajlítólengései vagy csavarólengései okozhatják. Egy forgórésznek több kritikus fordulatszáma van, de ezek közül általában a legalacsonyabbnak van jelentősége. A nagy [[gőzturbina|gőzturbinák]] forgórészeinek üzemi fordulatszáma a kritikus fordulatszámnál esetenként nagyobb szokott lenni.
 
== Története ==
Az első iparilag használható gőzturbinát [[de Laval]] svéd mérnök és feltaláló készítette. Az ő gépe vékony, hosszú, rugalmas tengelyre szerelt, viszonylag nagy tömegű tárcsából állt, melyre a turbinalapátokat szerelték. Már korábban is észlelték azt a jelenséget, hogy ha egy forgórész fordulatszáma nő, a rezgései egy bizonyos tartományban szokatlanul erősek lesznek, azonban de Laval volt az első, aki rájött arra, hogy ha ezen a fordulatszámon túlhaladnak, a gép rezgései ismét csökkennek. Gondolatmenete az alábbi volt: A gyártási pontatlanságok és a felhasznált anyagok inhomogenitása miatt a forgórész [[tömegközéppont]]ja és a forgástengyelforgástengely soha nem esik pontosan [[Kép:Critical speed.jpg|right|300px|A forgórész kitérése a szögsebesség függvényében]]
egybe. Álljon a forgórész modellje az ábra szerint egy elhanyagolható tömegű hajlékony tengelyből és koncentrált ''m'' tömegű tárcsából. Legyen a tárcsa excentricitása ''e'', a tárcsánál egy, a tengelyre merőleges ''F'' erő és az általa okozott ''y'' kitérés között álljon fenn az ''F=k.y'' összefüggés. Forgás közben a tengelyt a centrifugális erő y értékkel meghajlítja, a tárcsa tömegközéppontjának sugara ekkor y+e értékű lesz, felírható tehát a rugalmas és centrifugális erők egyensúlya <math>\omega </math> szögsebességnél:
 
:<math>y = \frac {m \omega^2 e} {k-m \omega^2} = \frac e {1 - \frac k {m \omega^2 e}} </math>
 
A függvény garfikonjagrafikonja a mellékelt ábrán látható. A tengely kitérése a szögsebesség növelésével nő, ahol a nevező 0-vá válik, elvileg ∝ érétketértéket ér el, az ehhez tartozó szögsebesség:
 
:<math>\omega_k = \sqrt{\frac k m}</math>
 
== Lengéstani modell ==
A gyakorlati tapasztalatok azt mutatták, hogy a kritikus fordulatszámon át lehet lépni, anélkül, hogy különösebb nyugtalanságot éreznének a gépek üzemében. Ezért a mérnökök pontosabb számítási modelleket kerestek. Lengéstani megfontolásokból születtek a valóságot jobban megközelítő eljárások. Az előző fejezetben bemutatott rugalmas, tömeggel és egyensúlyhibával rendelkező forgórészeket egyszabadságfokú lengőrendszerként vizsgálhatjuk. A rendszer sajátfrekvenciáját a gerjesztés és csillapítás nélküli, szabadlengések differenciálegyenletéből kapjuk.
 
:<math>m \ddot{x} + k x = 0.</math>
== Pontosabb modellek ==
A nagy gőzturbinák, gázturbinák, szivattyúk, kompresszorok, villamos forgógépek forgórészeit az egyszabadságfokú modell nem írja le megfelelően, ezért a korszerű forgórészmodellek lehetővé teszik a több tömegű, több (esetleg rugalmas) csapággyal rendelkező, tárcsákkal rendelkező forgórészek kritikus szögsebességének számítását is. A modellek figyelembeveszikfigyelembe veszik a nagyátmérőjűnagy átmérőjű tárcsák giroszkópos nyomatékát és a labirint tömszelencék dinamikai hatását is.
 
Az elméleti számítások és az üzemi tapasztalatok is azt mutatják, hogy a forgórészeknek több kritikus szögsebessége (rezonancia-frekvenciája) van. Ezekből általában az első a veszélyes, mert az ehhez tartozó fordulatszám és az üzemi fordulatszám van egymás közelében. Nagy forgórészeknél a csavarólengések szintén rezonanciát okozhatnak.
Az egyenlet megoldásaként annyi sajátfrekvenciát kapunk, ahány szabadságfokú rendszerként modelleztük a forgórészt.
 
Egyes forgórészeknél figyelembe kell venni a tárcsák giroszkópikus hatását, a csillapítást, valamint egyes egyéb fizikai hatások (labitint-tömszelencék, elektromágneses erők) asszimetrikusaszimmetrikus befolyását a mozgásegyenletekre. Ebben az esetben a fenti egyenlet az alábbi móonmódon bővül
 
:<math>
''C'' a szimmetrikus csillapításmátrix
 
''G'' a ferdeszimmetrikus giroszkópikusgiroszkopikus mátrix
 
''H'' a ferdeszimmetrikus keringési mátrix
 
''f'' a gerjsztőgerjesztő függvény.
 
Mind a ''G'' giroszkópikusgiroszkopikus mátrix, mind a ''H'' keringési mátrix az Ω szögsebességgel arányos.
 
A fenti egyenlet megoldása komplex sajátvektorokat is tartalmaz, melyek az Ω szögsebesség függvényei.

Navigációs menü