„Konstans függvény” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Egy [[függvény (matematika)|függvényt]] ''konstans''nak nevezünk, ha [[értékkészlet]]e egyelemű. Formálisan: f(x)=f(y) minden, az [[értelmezési tartomány]]ban levő x-re és y-ra.
Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az [[üres halmaz]]on van értelmezve.
Formálisan: f(x)=f(y) minden, az [[értelmezési tartomány]]ban levő x-re és
Ha [[polinom]]ként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans [[fokszám (polinom)|foka]] 0, a konstans [[0 (szám)|nulla]] fokát pedig nem értelmezzük.
y-ra.
Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az [[üres halmaz]]on van
értelmezve.
Ha [[polinom]]ként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans [[fokszám (polinom)|foka]] 0, a
konstans [[0 (szám)|nulla]] fokát pedig nem értelmezzük.
 
== Tulajdonságok ==
* bármely függvénnyel komponáljuk <math>f</math>-et, mindig konstans függvényt kapunk.
 
Ha f valós [[intervallum]]on értelmezett konstans függvény és valós értékű, akkor [[differenciálhatóság|differenciálható]], és [[derivált]]ja az azonosan 0 függvény.
Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. [[Grafikon]]ja vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes vagy egyenes.
értékű, akkor [[differenciálhatóság|differenciálható]], és [[derivált]]ja az azonosan 0 függvény.
Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. [[Grafikon]]ja
vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes
vagy egyenes.
 
A konstans függvények [[rendezési reláció|részbenrendezett halmazokon]] egyszerre rendezéstartók és rendezésfordítók. [[háló (algebra)|Hálókon]] ez az állítás megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai lennének.
rendezéstartók és rendezésfordítók. [[háló (algebra)|Hálókon]] ez az állítás
megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai
lennének.
 
[[topologikus tér|Topologikus terek]] bármely konstans leképezése folytonos. [[összefüggőÖsszefüggő halmaz|Összefüggő]]on minden lokálisan konstans függvény az egész [[halmaz]]on konstans.
halmazon]]Ha minden lokálisana konstans függvény az egészértelmezési tartományába képez, akkor [[halmazidempotencia|idempotens]]on .
konstans.
Ha a konstans függvény az értelmezési tartományába képez, akkor
[[idempotencia|idempotens]].
 
== További összefüggések, általánosítás ==
 
== Források ==
* Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
* Thomas-féle kalkulus I., II., III.
* Halász Gábor: Komplex függvénytan
<!--Kellene egy általános iskolai tankönytankönyv, ami a függvényeket tárgyalja. A grafikon miatt. És egy topológiakönyv a topológia részhez.-->
* {{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}}
* [http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések

Navigációs menü