„Reláció inverze” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a kozmetikai javítások |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
Legyen <math>\rho</math> az <math>A \times A</math>-n értelmezett [[reláció]], ahol <math>A</math> tetszőleges nemüres halmaz. A <math>\rho</math> '''reláció inverzét''' – ami szintén <math>A \times A</math>-n értelmezett és amit <math>\rho^\vee</math>-vel vagy <math>\rho^{-1}</math>-gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk. |
Legyen <math>\rho</math> az <math>A \times A</math>-n értelmezett [[reláció]], ahol <math>A</math> tetszőleges nemüres halmaz. A <math>\rho</math> '''reláció inverzét''' – ami szintén <math>A \times A</math>-n értelmezett és amit <math>\rho^\vee</math>-vel vagy <math>\rho^{-1}</math>-gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk. |
||
Bármely <math>a,b \in A</math>-ra <math>a</math> |
Bármely <math>a,b \in A</math>-ra <math>a</math> akkor áll <math>b</math>-vel a <math>\rho^\vee</math> relációban, ha <math>b</math> és <math>a</math> a <math>\rho</math> relációban állnak egymással. |
||
Ugyanez formálisabban: |
Ugyanez formálisabban: |
||
<math> |
<math> |
||
\rho^\vee := |
\rho^\vee := |
||
\{ |
\{ |
||
(a,b) \in A^2 : |
(a,b) \in A^2 : |
||
(b,a) \in \rho |
(b,a) \in \rho |
||
\} |
\} |
A lap 2014. október 16., 19:25-kori változata
Legyen az -n értelmezett reláció, ahol tetszőleges nemüres halmaz. A reláció inverzét – ami szintén -n értelmezett és amit -vel vagy -gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk.
Bármely -ra akkor áll -vel a relációban, ha és a relációban állnak egymással.
Ugyanez formálisabban:
Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.
Forrás
S. Burris – H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988