„Ötödfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
nincs szerkesztési összefoglaló
aNincs szerkesztési összefoglaló
== Megoldható ötödfokú egyenletek ==
Néhány ötödfokú egyenlet megoldható úgy, hogy alacsonyabb fokú polinomok szorzataként fejezzük ki, például <math>x^5 - x^4 - x + 1 = 0\,</math> felírható mint <math>(x^2 + 1) (x + 1) (x - 1)^2 = 0\,</math>. Más ötödfokú egyenlet mint például a <math>x^5 - x + 1 = 0\,</math> nem fejezhető ki ilyen alakban. [[Évariste Galois]] kifejlesztett eljárásokat annak meghatározására, hogy egy polinom-egyenlet mikor fejezhető ki polinomok szorzataként, ezzel megalkotva a [[Galois-elmélet]] területét. Ezeket az eljárásokat először [[John Stuart Glashan]], [[George Paxton Young]], és [[Carl Runge]] alkalmazta [[1885]]-ben, hogy általános kritériumot adjanak a megoldhatóságra (Lazard egy modern megközelítése található a forrásokban).
Azt találták, hogy bármely [[Irreducibilis polinom|irreducibilis]] ötödfokú polinom racionális együtthetókkalegyütthatókkal [[Erland Samuel Bring|Bring]]-[[George Jerrard|Jerrard]] formában,
 
:<math>x^5 + ax + b = 0\,</math>
valamely racionális <math>a, y</math>-ra.
 
Mivel a [[Tschirnhaus -transzformáció]]k megfontolt használatával lehetséges bármely ötödfokú polinomot átalakítani Bring-Jerrard formára, mindkét parametrizáció egy szükséges és elégséges feltételt ad annak eldöntésére, hogy az adott ötödfokú egyenlet gyökei kifejezhetőek-e gyökvonásokkal..
 
== Források ==

Navigációs menü