„Disztributivitás” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
12. sor: | 12. sor: | ||
== Példák == |
== Példák == |
||
* A [[valós |
* A [[valós számok]]on értelmezett [[a valós számok összeadása|összeadás]] és [[szorzás]] esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra): |
||
:<math>\forall a,b,c \in \mathbb{R}:\quad (a+b)\cdot c=a\cdot c + b\cdot c</math> |
:<math>\forall a,b,c \in \mathbb{R}:\quad (a+b)\cdot c=a\cdot c + b\cdot c</math> |
||
A lap 2013. december 16., 21:53-kori változata
A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk
- akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet,
- illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.
Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.
Definíció
Legyen tetszőleges matematikai struktúra, ahol a és a kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy a művelet disztributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha halmaz minden elemére teljesül, hogy
- , és
- .
Példák
- A valós számokon értelmezett összeadás és szorzás esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra):
- Legyen három halmaz. A közöttük értelmezett egyesítés és metszetképzés kölcsönösen disztributív egymásra.
- , illetve
- .
Disztributív struktúrák
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
- Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)