Viszkozitás

Méz

A viszkozitás, más elnevezéssel a belső súrlódás egy gáz vagy folyadék (fluidum) belső ellenállásának mértéke a csúsztató feszültséggel szemben. Így a víz folyékonyabb, kisebb a viszkozitása, míg az étolaj vagy a méz kevésbé folyékony, nagyobb a viszkozitása. Minden valóságos folyadéknak vagy gáznak van viszkozitása (kivéve a szuperfolyékony anyagoknak), az ideális folyadék és ideális gáz viszkozitása nulla. A köznyelvben általában a nagy viszkozitású anyagokat sűrűn folyónak vagy egyszerűen sűrűnek, a kis viszkozitásúakat pedig könnyen mozgónak vagy hígnak nevezik, azonban a sűrűség mint fizikai fogalom mást jelent, illetve a „híg” kifejezést helyesebb az ’alacsony koncentráció’ értelemben használni.

Newton elmélete

Általában egy gáz vagy folyadék lamináris áramlása folyamán a közeg egyes rétegei különböző sebességgel áramlanak. A különböző sebességű rétegek elcsúsznak, súrlódnak egymáson, melynek következtében nyíróerő lép fel. Ennek az erőnek semmi köze a szilárd testek elmozdításakor ébredő súrlódáshoz, mert a felületre merőleges erőnek (jelen esetben a gáz-, vagy a folyadékrétegeknek egymásra gyakorolt nyomásából származó erőnek) nincs hatása a nyíróerőre. Ezen kívül a szilárd testek súrlódásával ellentétben nyugvó gáz, vagy folyadék rétegei között nem lép fel nyíróerő.

A viszkozitás értelmezését elsőként Newton adta meg, aki feltételezte, hogy a rétegek párhuzamos és egyenletes áramlása esetén az elmozdulás irányával ellentétes irányú súrlódó erő (F) egyenesen arányos a súrlódó felületek nagyságával (A) és a sebességgradienssel (du/dy). Az arányossági tényező az adott gáz vagy folyadék anyagi minőségére jellemző állandó a dinamikai viszkozitás (η):

$F=\eta A{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}$

Az F/A fizikai mennyiség a csúsztató feszültség τ, amelynek a segítségével a törvény az alábbi alakban is felírható:

Különböző típusú folyadékokban a nyírófeszültség függése a sebességgradienstől. 1 – dilatáns folyadék, 2 – Newtoni folyadék, 3 - Pszeudoplasztikus folyadék, 4 - Bingham folyadék, 5 – plasztikus folyadék

$\tau =-\eta {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}\Rightarrow \eta =-{\frac {\tau }{\dot {\gamma }}}$

ahol

${\dot {\gamma }}={\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}$, a sebességgradiens, más elnevezéssel nyírási sebesség.

Más megfogalmazásban a viszkozitási Newton-törvény kimondja, hogy az egyes rétegek közötti csúsztató feszültség egyenesen arányos a sebességgradienssel. Több folyadék, mint például a víz, és a legtöbb gáz kielégíti Newton feltételét, ezeket newtoni folyadékoknak nevezik. A nem-newtoni folyadékoknál összetettebb összefüggés áll fenn a csúsztató feszültség és a sebességgradiens között.

A dinamikai viszkozitásból kiindulva definiáltak még számos egyéb viszkozitást is. Legismertebb és a kenéstechnikában legáltalánosabban használt a kinematikai viszkozitás, amely a dinamikai viszkozitás η és a folyadék sűrűségének ρ a hányadosa:

$\nu ={\frac {\eta }{\rho }}$

A folyadékok viszkozitásának a mérése

A viszkozitást különböző elméleti alapon működő viszkoziméterekkel mérik. Sem a dinamikai, sem a kinematikai viszkozitást közvetlenül mérni nem lehet, hanem a készülékeket kalibrálni kell ismert viszkozitású folyadékkal.

Az alábbi típusú viszkozimétereket különböztetjük meg a működési elv alapján:

Kapilláris viszkoziméter

Működési alapelve a Hagen-Poisseuille-törvény, amely a kapillárisban történő folyadékáramlás körülményeit írja le. Ha törvényből kifejezzük a dinamikai viszkozitást, az alábbi összefüggést kapjuk:

Ostwald-féle viszkoziméter

[1]

$\eta ={\frac {R^{4}\pi }{8V}}{\frac {\rho gh}{L}}t=k\rho t$

A kifejezésben:

R a kapilláris sugara, m

L a kapilláris hossza, m

V a folyadék térfogata, amely a kapillárison áthalad, m³

ρ a folyadék sűrűsége, kg/m³

ρgh a hidrosztatikai nyomás, amelynek hatására a folyadék átkényszerül a kapillárison, Pa

t az átfolyási idő, s

k a készüléknek a méretével összefüggő konstans jellemzőit, valamint az állandókat foglalja magába, és viszkoziméter állandónak nevezik. Ezt az állandót ismert viszkozitású folyadék átfolyási idejének a mérésével kell megállapítani (kalibráció).

Mértékegysége: m²/s²

Ha a fenti kifejezést elosztjuk a folyadék sűrűségével, akkor a kinematikai viszkozitás az átfolyási idő ismeretében közvetlenül számítható.

$\nu ={\frac {\eta }{\rho }}=kt$

Ezen az elméleti alapon működik például az Ostwald-, az Ostwald-Fenske-, az Ubbelohde-féle stb. viszkoziméter.

Rotációs viszkoziméter

Egy álló és egy forgó, koncentrikusan elhelyezkedő henger közötti folyadék viszkozitását a torziós rúgón keresztül forgatott hengeren fellépő fékező nyomatékot mérik.

Torziós viszkoziméter

Torziós fémszálra függesztett henger merül a mérendő folyadékba. A nyugalmi helyzetből kimozdított (elfordított) henger csillapodó alternáló forgómozgás csillapodásának a mértékét mérik.

Eső golyós viszkoziméter

Fájl:Hopplerviszkozimeter.gif

Höppler-féle viszkoziméter

Működési alapelve a Stokes-törvény. Mint például a mellékelt ábrán látható Höppler-féle viszkoziméter esetén a vízfürdőben termosztált, kissé ferdén elhelyezkedő, a vizsgálandó folyadékkal töltött üvegcsőben egy golyó szabadon esik, és mérik a golyó esési idejét a cső két jele között. A golyó lefelé irányuló mozgását kiváltó nehézségi erő (F_g) és felhajtóerő különbségével (F_le)

$F_{\mathrm {le} }=V\Delta \rho g={\frac {4R^{3}\pi \Delta \rho }{3}}g$

szemben fellép a folyadék dinamikai viszkozitásával (η) arányos (F_s) súrlódó erő.

${F_{\mathrm {s} }}=-6\mathbf {\pi } {\eta }{R}{v}$

A két erő kiegyenlíti egymást, ezért az R sugarú golyó az L távolságban lévő két körjel között állandósult v sebességgel süllyed.

Egyenlővé téve a két egyenletet, rendezve a kifejezést, a folyadék dinamikai viszkozitására az alább képlet adódik:

$\eta ={\frac {2R^{2}\Delta \rho gt}{9L}}=k\Delta \rho t$

A folyadék viszkozitásának a kiszámításához szükséges a golyó sűrűségének az ismerete is. A készülékhez tartozó különböző méretű golyók – melyek segítségével eltérő viszkozitás-tartományokban lehet mérni – üvegből, illetve acélból készülnek.

Vibrációs viszkoziméter

A mérendő folyadékba keskeny fémlemez merül, amelyet kényszerrezgésben tartanak. A viszkozitástól függően a rezgés frekvenciája megváltozik, s ezt a változást mérik.

Engler-féle viszkoziméter

[2]

Egyéb viszkoziméter

Például az Engler-féle viszkoziméter, amely kettősfalú, termosztálható fémedény. Az alsó részén meghatározott méretű kifolyónyílás található. Adott mennyiségű folyadék kifolyási idejét mérik. A mérési eredményt Engler fokban (°E) adják meg, amely az adott hőmérsékletű folyadék és az ugyanolyan hőmérsékletű víz kifolyási idejének a hányadosa. Az Engler-fok relatív adat, így az átszámítás stokes-ra vagy m²/s-ra táblázat segítségével történhet. Az Engler-féle viszkoziméter Karl Engler német kémikusról kapta a nevét.

A viszkozitás mértékegységei

Dinamikai viszkozitás: η

A dinamikai viszkozitás SI egysége:

$[\eta ]={\frac {\rm {Ns}}{\rm {m^{2}}}}={\rm {Pa}}\cdot {\rm {s}}$

a pascal·másodperc, mely megegyezik a 1 kg·m⁻¹·s⁻¹-mal.

A dinamikus viszkozitás cgs egysége a poise (P), melyet Jean Louis Marie Poiseuille-ról neveztek el. Gyakrabban ennek századrészét a centipoise-t (cP) használták. A centipoise széles körű használatának az az oka, hogy a víz viszkozitása 20 °C hőmérsékleten 1,0020 cP.

1 poise = 100 centipoise = 1 g·cm⁻¹·s⁻¹ = 0,1 Pa·s.

1 centipoise = 0,001 Pa·s.

Kinematikai viszkozitás: ν = η/ρ

A kinematikai viszkozitás SI egysége:

$[\nu ]={\frac {\rm {m^{2}}}{\rm {s}}}$

cgs egysége a stokes, jele: St, melyet George Gabriel Stokesról neveztek el. Néha helyette a centistokes (cSt) használatos. Amerikában gyakran a stoke formában használják (mintha a stokes a többes száma lenne).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²·s⁻¹ = 0,0001 m²·s⁻¹.

A kinematikai viszkozitás a folyadékban (gázban) keltett örvényszerű zavarok öncsillapodásának gyorsaságát jellemzi. Ebben a folyamatban a folyadékban tárolt mozgási energiát a viszkozitás emészti fel. A lecsengés sebessége függ a zavar jellemző lineáris méretétől: kétszer akkora méret esetén a lecsengés négyszer annyi ideig tart. Ezt fejeződik ki a m²·s⁻¹ mértékegységben. A jelenség sokban hasonlít a hőmérséklet-különbségek kiegyenlítődésnek dinamikájához valamely homogén anyagban. A hőmérséklet-vezetés mértékegysége is m²·s⁻¹.

A kinematikai és dinamikai viszkozitás közötti átszámítás:

η = ν·ρ, így ha ν = 1 St, akkor

η = ν·ρ = 0,1 kg·m⁻¹s⁻¹·(ρ/(g/cm³))=0,1 poise·(ρ/(g/cm³)).

Anyagok viszkozitása

Az anyagok viszkozitása atmoszferikus nyomáson mérve
anyag	hőmérséklet (°C)	viszkozitás (Pa·s)
hidrogén	0	8,4 × 10−6
	50	9,3 × 10−6
	100	10,3 × 10−6
levegő	0	17,1 × 10−6
	50	19,4 × 10−6
	100	22,0 × 10−6
xenon	0	21,2 × 10−6
víz	0	1,79 × 10−3
	20,2	10−3
	50	0,55 × 10−3
	100	0,28 × 10−3
jég	-13	15 × 1012
higany	20	17,0 × 10−3
aceton		0,326 × 10−3
etil-alkohol		0,248 × 10−3
metil-alkohol		0,59 × 10−3
benzol		0,64 × 10−3
nitro-benzol		2,0 × 10−3
bitumen	20	108
melasz	20	102
méz	20	101
ricinusolaj	20	0,985
olívaolaj	20	[81 × 10−3 … 100 × 10−3]
kávétejszin	20	10 × 10−3
vér	37	[4 × 10−3 … 25 × 10−3]
kőolaj	20	0,65 × 10−3
üveg	20	1040

Hőmérsékletfüggése

Olajok viszkozitása a hőmérséklet függvényében. 1 – hengerolaj, 2 – differenciálolaj, 3 – nehéz motorolaj, 4 – könnyű motorolaj, 5 – könnyű téli motorolaj, 6 – gépolaj, 7 – turbinaolaj, 8 – transzformátorolaj, 9 – műszerolaj.

A folyadékok viszkozitása exponenciálisan csökken a hőmérséklet növekedésével.

A dinamikai viszkozitás hőmérséklet-függését az Arrhenius-Andrade-összefüggés írja le:

$\eta =\eta _{\mathrm {o} }\mathrm {e} ^{\frac {E^{\ddagger }}{RT}}$

ahol η_o anyagi állandó, Pa·s

az E^‡ a viszkozitás aktiválási energiája, J/mol

$R$ az egyetemes gázállandó,

$T$ az abszolút hőmérséklet, K.

Ha tehát az anyagok viszkozitásának a logaritmusát az abszolút hőmérséklet reciprokának a függvényében ábrázoljuk, elméletileg egyeneseket kapunk. Ezeknek az egyeneseknek az iránytangensei arányosak az adott folyadék viszkozitási aktiválási energiájával. A kenőanyagok esetében gyakran fontos követelmény, hogy a viszkozitás minél kisebb mértékben függjön a hőmérséklettől (téli-nyári minőség). Kenőolajok esetén ez azért fontos, mert csapágyak kenésénél a külső hőmérséklet jelentősen befolyásolja a kenőolaj választását.