„Részbenrendezett halmaz” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
4. sor: 4. sor:


== Definíció ==
== Definíció ==
Az <math>(A; \leq)</math> '''részbenrendezett halmaznak''' nevezzük, ha <math>A</math> tetszőleges halmaz, <math>\leq</math> pedig <math>A</math>-n értelmezett részbenrendezés, azaz tetszőleges <math>a, b, c \in A</math> elemekre teljesülnek a következők:
Az <math>(A; \leq)</math> párt '''részbenrendezett halmaznak''' nevezzük, ha <math>A</math> tetszőleges halmaz, <math>\leq</math> pedig <math>A</math>-n értelmezett részbenrendezés, azaz tetszőleges <math>a, b, c \in A</math> elemekre teljesülnek a következők:
: I) <math>a\leq a</math>
: I) <math>a\leq a</math>
: II) ha <math>a\leq b</math> és <math>b\leq a</math>, akkor <math>a = b</math>
: II) ha <math>a\leq b</math> és <math>b\leq a</math>, akkor <math>a = b</math>

A lap 2007. március 14., 18:01-kori változata

A matematikában részbenrendezett halmaznak (vagy más néven parciálisan rendezett halmaznak) nevezünk egy halmazt, ha definiálva van a halmaz elemein egy részbenrendezés, azaz egy reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív reláció. Részbenrendezett halmazok esetében tehát nem követeljük meg, hogy az alaphalmaz bármely két eleme összehasonlítható legyen.

Részbenrendezett halmazok ábrázolására általában Hasse diagramot használunk.

Definíció

Az párt részbenrendezett halmaznak nevezzük, ha tetszőleges halmaz, pedig -n értelmezett részbenrendezés, azaz tetszőleges elemekre teljesülnek a következők:

I)
II) ha és , akkor
III) ha és , akkor

Példák

Lásd még

Hivatkozások

  • Rédei László: Algebra I., Akadémiai Kiadó, 1954
  • Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959

Külső hivatkozások