Tiltott sáv

A tiltott sáv a szilárdtestfizika egyik alapvető fogalma, a szilárd test sávszerkezetének egy olyan tertománya, melyben az elektronállapotok nem tiltottak. A sávszerkezet modelljében a tiltott sáv a vegyértéksáv teteje és a vezetési sáv alja között helyezkedik el. Szigorúbb értelemben véve a két említett sáv közötti (elektronvoltokban mért) energiaintervallumot is érthetjük tiltott sávon. Ez az energia megfelel annak, amit egy elektronnal minimálisan közölni kell ahhoz, hogy az között állapotból a vezetési sávba lépjen, ezáltal szabad töltéshordozóvá váljon.

A vezetési sáv mérete alapvetően befolyásolja az anyag vezetési tulajdonságait. A nagy tiltott sávú anyagokat, melyek vegyértéksávja teljesen betöltött, vezetési sávja pedig üres (azaz a Fermi-szint a tiltott sávba esik), szigetelőknek nevezzük. A félvezetők tiltott sávja kisebb, míg a vezetők tiltott sávja nagyon kicsi, vagy nem is létezik, mivel a vegyértéksáv és a vezetési sáv átfed egymással.

Szilárdtestfizikai megfogalmazás

Félvezető sávszerkezet.

Az anyag vezetési jellegét a sávszerkezet és a betöltöttség határozza meg.

A szilárdtestfizika fogalmai alapján minden szilárdtest jellemezhető egy energia sávszerkezettel. A sávszerkezet azt jelöli, hogy mely energiaszintek tölthetők be és melyek tiltottak az elektronok számára. A sávszerkezet jellemzőivel a szilárd testek elektromos tulajdonságainak széles skálája ábrázolható, magyarázható.

Félvezető és vezető anyagokban az elektronok energiaszintje bizonyos sávokban jelentkezhet, mely kijelöli a vezetési és vegyértéksávot. Tiltott sávnak nevezzük azt a sávot, mely energiaszinteken az elektron tartózkodása nem megengedett. Ezt a sávot vegyértéksáv teteje és a vezetési sáv alja jelöli ki, melyet az elektron csak akkor képes átlépni, ha legalább a tiltott sáv nagyságának megfelelő energiát adjuk át neki. Ez történhet például fonon (hő) vagy foton (fény) elnyelésével.

Az anyagokat vezetési jellegük szerint gyakran a tiltott sáv mérete alapján csoportosítjuk. A félvezetők az anyagok azon csoportja, melyek nem túl nagy tiltott sávval rendelkeznek: ez elektronoknak van lehetőségük a tiltott sáv átlépésére például termikus gerjesztés hatására. A szigetelők ennél jóval nagyobb tiltott sávval rendelkeznek, így a tiltott sáv átlépésére az elektronok tulnyomó többségének nincs elegendő energiája. A szilárdtestfizikában a szigetelőkre gyakran tekintenek széles tiltott sávú félvezetőként, ugyanis a két típus közötti különbség csak a tiltott sáv mérete és hogy ez nagynak, vagy kicsinek tekinthető, az az adott környezettől (jellemzően a hőmérséklettől) függ. A Fermi-szint szigetelők és intrinsic félvezetők esetében a tiltott sáv közepén helyezkedik el. Jellegében eltérnek ettől vezetők. Ezekben a Fermi-szint egy sáv belsejében található, azaz más megfogalmazásban a vegyérték sáv és a vezetési sáv átlapol egymással. A vezetők speciális esete a félfémes anyagok (metalloidok), melyekben a tiltott sáv szélessége éppen nulla, a vegyértéksáv és a vezetési sáv éppen összeér.

Ötvözetek (például GaAlAs, InGaAs) készítésével a tiltott sáv jól tervezhető, az ötvözők arányával a tiltott sáv mérete beállítható. Ezzel az anyagok elektromos tulajdonságait kifinomultan és tág határok között lehet változtatni, ami a gyakorlati alkalmazáshoz széles skálája előtt nyitja meg az utat, többek között új típusú tranzisztorok, lézerdiódák, napelemek működése alapul ezen.

Az alkalmazások szempontjából fontos jellemző, hogy a kérdéses anyag direkt vagy indirekt tiltott sávval rendelkezik-e. Direkt tiltott sávról akkor beszélünk, ha a vegyértéksáv teteje és a vezetési sáv alsó éle azonos pontján jelentkezik a Brillouin zónának, azaz azonos hullámszámvektor tartozik hozzájuk. Egy direkt tiltott sávot átlépő elektronnal csak a tiltott sávnak megfelelő energiát kell közölni, hogy az átmenet lehetségessé váljon. Ezzel szemben az indirekt tiltott sávú anyagokban a két sávél között nem csupán energiában, de hullámszámban is különbség van, így az átmenethez az elektronnak energiát is kell kapnia és a szükséges hullámszám különbséget is le kell küzdenie. Ekkor például az energiát biztosító fotonon kívül egy fononnal is kölcsönhatásba kell lépjen. Az ilyen háromrészecskés kölcsönhatások valószínűsége lényegesen kisebb, mint a direkt tiltott sávon csupán két részecske kölcsönhatásaként létrejövő átmenet. Az ötvözetlen szilícium például indirekt tiltott sávval rendelkezik, így a fent leírt tulajdonsága következtében lézerként nem alkalmazható.

Matematikai értelmezés

Klasszikus megfontolások alapján annak a valószínűsége, hogy az elektron egy ΔE energiasávban tartózkodjon a Boltzmann tényezővel adható meg:

$e^{\left({\frac {-\Delta E}{kT}}\right)}$

ahol:

• ΔE az energiakülönbség,
• k a Boltzmann állandó,
• T a hőmérséklet.

A Fermi-szint képviseli azt az energiát, ahol a betöltöttség éppen 1/2.