„Uniform tér” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
nem szomszedsag, hanem kornyek
(kiegeszitesek)
(nem szomszedsag, hanem kornyek)
 
==Definíció==
===SzomszédsággalKörnyékekkel===
Egy uniform tér egy halmaz-párból áll, <math>(X, \Phi)</math>, ahol <math>X</math> a tér alaphalmaza, <math>\Phi\subseteq 2^{X\times X}</math> pedig a szomszédságokkörnyékek (franciául ''entourage'') halmaza, a következő feltételekkel:
 
# Minden <math>U\in\Phi</math> tartalmazza az átlót: <math>\{(x, x): x\in U\}</math>
 
==Kapcsolat más struktúrákkal==
Bármely <math>(X, \Phi)</math> metrikus térhez hozzárendelhető egy uniform struktúra oly módon, hogy egy <math>V\subseteq X\times X</math> pontosan akkor lesz szomszédságkörnyék, ha létezik egy <math>\varepsilon>0</math> valós szám, hogy minden <math>x</math>, <math>y</math> párra, ha <math>d(x, y)<\varepsilon</math>, akkor <math>(x, y)</math> benne van <math>V</math>-ben.
 
Egy <math>G</math> topologikus csoport uniform struktúrája úgy definiálható, hogy egy <math>V</math> halmaz pontosan akkor legyen szomszédságkörnyék, amennyiben létezik az [[egységelem]]nek egy <math>U</math> [[környezet (topológia)|környezet]]e, hogy <math>\{(x, y):x\cdot y^{-1}\in U\}</math> része <math>V</math>-nek.
 
Minden uniform téren természetes módon értelmezhető egy topologikus struktúra, nevezetesen egy <math>G</math> halmaz pontosan akkor legyen [[nyílt]], ha bármely <math>x\in G</math>-hez létezik egy olyan <math>V</math> szomszédságkörnyék, hogy <math>V[x]</math> (<math>V</math>-nek <math>x</math>-szel vett szelete, azaz <math>\{y: (x, y)\in V\}</math>) része legyen <math>G</math>-nek. Két különböző uniform térnek lehet azonos a topologikus struktúrája.
 
{{csonk-mat}}
Névtelen felhasználó

Navigációs menü