Uniform tér

Matematikában, azon belül a topológia területén használatos fogalom az uniform tér, ami az egyenletes tulajdonságokat (teljesség, egyenletes konvergencia, egyenletesen folytonos) igyekszik megragadni. Erősebbek, mint a topologikus terek (minden uniform tér egyben topologikus tér is), de általánosabbak, mint a metrikus terek vagy a topologikus csoportok.

Definíció

Szomszédsággal

Egy uniform tér egy halmaz-párból áll, $(X,\Phi )$, ahol $X$ a tér alaphalmaza, $\Phi \subseteq 2^{X\times X}$ pedig a szomszédságok (entourage franciául) halmaza, a következő feltételekkel:

1. Minden $U\in \Phi$ tartalmazza az átlót: $\{(x,x):x\in U\}$
2. Ha $U\in \Phi$, és $U\subseteq V\subseteq X\times X$, akkor $V\in \Phi$
3. Ha $U,V\in \Phi$, akkor $U\cap V\in \Phi$
4. Ha $U\in \Phi$, akkor létezik egy $V$ eleme $\Phi$-nek, hogy valahányszor $(x,y)\in V$ és $(y,z)\in V$, akkor $(x,z)\in U$
5. Minden $U\in \Phi$-hez annak „tükörképe”, $\{(y,x):(y,x)\in U\}$ is eleme $\Phi$-nek.