„Sík (geometria)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Csák (vitalap | szerkesztései) |
Csák (vitalap | szerkesztései) a Analítikus geometria kategória eltávolítva; Analitikus geometria kategória hozzáadva (a HotCattel) |
||
25. sor: | 25. sor: | ||
[[Kategória:Abszolút geometria]] |
[[Kategória:Abszolút geometria]] |
||
[[Kategória:Euklideszi geometria]] |
[[Kategória:Euklideszi geometria]] |
||
[[Kategória: |
[[Kategória:Analitikus geometria]] |
A lap 2013. január 31., 16:22-kori változata
A sík a geometriában, azon belül tipikusan a háromdimenziós térgeometriában fontos fogalom.
Definíciója
Euklidész az Elemekben (az egyeneshez hasonlóan) előbb a felületet definiálja: Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van, és csak ezután határozza meg a síkot: Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenlően fekszik. Ma már a síkot is alapfogalomnak tekintjük a geometriában, tehát nem definiáljuk.
Jellemzése
Hogy pontosan mit jelent a sík, azt mindenki magának határozza meg (a mindennapi tapasztalataival összhangban). Geometriai szempontból a sík legfontosabb tulajdonságai:
- kétdimenziós objektum[1], azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése.
- három nem kollineáris[2] pont egyértelműen meghatározza, azaz ha két síknak létezik három nem kollineáris közös pontja, akkor az összes pontjuk közös.
- Ha két síknak létezik egy közös pontja, akkor létezik olyan egyenes, ami mindkét síkra illeszkedik.
Sík megadása az analitikus geometriában
- Egy sík egyenlete
- Olyan egyenlet, melyet a sík minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van a síkon.
- Ha adott a sík egy pontja és egy normálvektora[3]: , ahol A, B és C rendre a sík normálvektorának első, második és harmadik koordinátáit jelölik[4], a D konstansra pedig teljesül.
Jegyzetek
- ↑ Az n dimenziós geometriában a hasonlóan fontos objektumok az n-1 dimenziós hipersíkok. Ezekre lényegében minden az itt leírt tulajdonságokkal analóg módon levezethető. Ld: két dimenzióban a hipersík az egyenes → egyenlete alakú!
- ↑ Nem egy egyenesre illeszkedő.
- ↑ Olyan vektor, ami merőleges a síkra
- ↑ Gyakran felteszik, hogy a normálvektor egység hosszú, azaz . Ez elsősorban kényelmi szempont, mert ekkor sok számítás leegyszerűsödik.