„Riemann-integrálás” változatai közötti eltérés

Az <math>f(x)</math> függvénygörbe ''a'' és ''b'' abszcisszájú pontok által határolt '''ívének''' a súlypontja: <center><math>x_s=\frac{\int_aint \limits _a^bx\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx}{\int_aint \limits _a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx}\qquad y_s=\frac{\int_aint \limits _a^bf(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx}{\int_aint \limits _a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx}</math></center>

Ugyanezen ív alatti '''lemez''' súlypontja: <center><math>x_s=\frac{\int_aint \limits _a^bxf(x)\,dx}{\int_aint \limits _a^bf(x)\,dx}\qquad y_s=\frac{\int_aint \limits _a^bf^2(x)\,dx}{2\int_aint \limits _a^bf(x)\,dx}</math></center>

Az ívet az ''x''-tengely körül megforgatva, a kapott '''forgástest''' súlypontjának abszcisszája pedig: <center><math>x_s=\frac{\int_aint \limits _a^bxf^2(x)\,dx}{\int_aint \limits _a^bf^2(x)\,dx}</math></center>