„Kerület (geometria)” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[nem ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Idioma-bot (vitalap | szerkesztései)
a r2.7.3) (Bot: következő hozzáadása: lt:Perimetras
80. sor: 80. sor:
[[ky:Айлананын узундугу]]
[[ky:Айлананын узундугу]]
[[lmo:Perìmeter]]
[[lmo:Perìmeter]]
[[lt:Perimetras]]
[[lv:Perimetrs]]
[[lv:Perimetrs]]
[[mk:Обем (геометрија)]]
[[mk:Обем (геометрија)]]

A lap 2012. november 18., 21:32-kori változata

A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben.

A kerületet magyarul -val rövidítjük.

Bizonyos képletekben (például a Hérón-képletben) hasznosabb, ha a kerület felét, a félkerületet jelöljük betűvel. A félkerület jele a latin semi- (fél-) előtag alapján az .

Gyakorlati jelentősége

A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete.

Kiszámítása

Hatszög

A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével.

Határértékszámítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét. Ennek elméleti módszere a következő:

A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy szakasszal, majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába tartson. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata konvergens, akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.

Kör

A kör közelítése sokszöggel.
Az egységnyi átmérőjű gördülő kör egy fordulat alatt a kerületével egyenlő, azaz egységnyi utat tesz meg.

Mivel minden kör hasonló, a kerület egyenesen arányos a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt -nek nevezték el:

ahol a kör átmérője, pedig a sugara.

Ennek a számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában szabályos sokszögekkel végeznek.

Bonyolultabb alakzatok

Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása integrálással végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a Koch-görbe, egy hópehely formájú fraktál. tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani

Lásd még