„Hatáskeresztmetszet” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2011. december 22., 11:27-kori változata

A hatáskeresztmetszet elsősorban az részecskefizikában és a magfizikában használatos fizikai mennyiség. Szemléletes definíció szerint a hatáskeresztmetszet az az ütközésre merőleges kiterjedési síkon elfoglalt terület, amelyet az ütköző részecskék (makroszkopikus testek, atomok, molekulák, elemi részecskék), kölcsönhatási erőközpontok (pl. két részecske tömegközéppontja), ill. egyéb kölcsönhatási entitások egymásnak célfelületként nyújtanak az ütközési kölcsönhatás szempontjából, mintha klasszikus kiterjedt részecskék lennének.

Mértékegysége

Jele: σ; mértékegysége: m², ill. atomfizikában barn. Átszámítás: 1 barn=10^-28 m².

Klasszikus fizika

A kölcsönös erőtérben történő kétrészecskeszórás a kéttestprobléma megnyilvánulása, amelyet vissza lehet vezetni egyetlen részecskének egy $V(r)$ centrális erőtérben való mozgására, ahol az erőcentrum a két részecske tömegközéppontja. A fizikai alkalmazásokban azonban az égimechanikától eltérően általában nem egyetlen kétrészecske-szórást vizsgálunk, hanem egy részecskenyaláb eltérülését vizsgáljuk az erőtérben. Ez a nyaláb a végtelenből érkezik $v_{\infty }$ sebességgel úgy, hogy a nyalábra merőlegesen egységnyi felületen és egységnyi idő alatt $n_{0}$ ^{[megj 1]} részecske halad át. Mindegyik részecske a szóródás következtében a kölcsönhatás után más-más $\theta$ szöggel eltérülve távozik a végtelenbe. $\theta =0$ a nem eltérülést, $\theta =\pi$ pedig a teljes visszaszóródást jelenti. Vezessük be a $d\sigma$ differenciális hatáskeresztmetszetet a következő módon: ^[1]

d\sigma ={\frac {dn}{n_{0}}}

ahol $dn$ a $\theta$ és $\theta +d\theta$ közötti szöggel eltérülő részecskék számát jelenti egységnyi idő alatt a $d\Omega =2\pi \sin \theta d\theta$ térszögbe. Az eltérülés $\theta$ szögét egyértelműen meghatározza a beeső részecske ütközési paramétere, az a $b(\theta )$ távolság amelyre az erőcentrumtól elhaladna a részecske, amennyiben nem lenne kölcsönhatás és ezért egyenesene haladna tovább. Feltesszük, hogy $\theta$ és $b$ között egyértelmű a kapcsolat, ezért $\theta$ és $\theta +d\theta$ közé azok a részecskék szóródnak, amelyek $b$ és $b+db$ között érkeznek. Ez egy olyan körgyűrű, amelynek területe $2\pi bdb$ , az ezen keresztül időegységenként érkező részecskék száma pedig $dn=2\pi bdbn_{0}$ és így a hatáskeresztmetszetre a ^[2]

d\sigma =2\pi bdb\,\!

kifejezés, a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a $\sigma$ teljes hatáskeresztmetszet. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén $\sigma =\pi (r_{1}+r_{2})^{2}$ , ahol r₁ és r₂ a molekulák sugara. Ekkor ugyanis az ütközési paramétert 0 és r₁ és r₂ között kell integrálni, mert nagyobb ütközési paraméter esetén nincs kölcsönhatás. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyik klasszikus esetben szemléletes módon összefügg az ütköző részecskék méretével. A differenciális hatáskeresztmetszetet kifejezhetjük a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként: ^[3]

d\sigma ={\frac {b(\theta )}{\sin \theta }}\left|{\frac {db}{d\theta }}\right|d\Omega

Kvantummechanika

Atomfizikai ill. magfizikai folyamatokban elsősorban a folyamat jellegének, a benne résztvevő részecskéknek és energiáiknak a függvénye.

Megjegyzések

↑ Az $n_{0}$ mennyiséget a kvantummechanikai szóráselméletben luminozitásnak nevezik.

Hivatkozások

↑ Landau I 18.$.
↑ Landau I 18.$.
↑ Landau I 18.$.

Források

↑ Landau I: L. D. Landau, E. M. Lifsic. Elméleti fizika - Mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. ISBN 963 17 0436 X (1974)
↑ Landau III: L. D. Landau, E. M. Lifsic. Elméleti fizika - Kvantummechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. ISBN 963 17 3259 2 (1978)

További információk

[1] Az $n_{0}$ mennyiséget a kvantummechanikai szóráselméletben luminozitásnak nevezik.

[2] Landau I 18.$.

[3] Landau I 18.$.

[4] Landau I 18.$.

[megj 1]

[1]

[2]

[3]

@@ 15. sor: / 15. sor: @@
 :<math> d\sigma = \frac{dn}{n_0} </math>
-ahol <math> dn </math> a <math> \theta </math> és <math> \theta + d\theta </math> közötti szöggel eltérülő részecskék számát jelenti egységnyi idő alatt a <math> d\Omega = 2\pi \sin\theta d\theta </math> [[térszög]]be. Az eltérülés  <math> \theta </math> szögét egyértelműen meghatározza a beeső részecske [[ütközési paraméter]]e, az a <math> b(\theta) </math> távolság amelyre az erőcentrumtól elhaladna a részecske, amennyiben nem lenne kölcsönhatás és ezért egyenesene haladna tovább. Feltesszük, hogy <math> \theta </math> és <math> b </math> között egyértelmű a kapcsolat, ezért <math> \theta </math> és <math> \theta + d\theta </math> közé azok a részecskék szóródnak, amelyek a <math> b </math> és <math> b + db </math> között érkeznek. Ez egy olyan körgyűrű, amelynek területe <math> 2\pi b db </math>, az ezen keresztül időegységenként érkező részecskék száma pedig <math> dn = 2\pi b db n_0 </math> és így a hatáskeresztmetszetre a {{refhely|Landau I|18.$.}}
+ahol <math> dn </math> a <math> \theta </math> és <math> \theta + d\theta </math> közötti szöggel eltérülő részecskék számát jelenti egységnyi idő alatt a <math> d\Omega = 2\pi \sin\theta d\theta </math> [[térszög]]be. Az eltérülés  <math> \theta </math> szögét egyértelműen meghatározza a beeső részecske [[ütközési paraméter]]e, az a <math> b(\theta) </math> távolság amelyre az erőcentrumtól elhaladna a részecske, amennyiben nem lenne kölcsönhatás és ezért egyenesene haladna tovább. Feltesszük, hogy <math> \theta </math> és <math> b </math> között egyértelmű a kapcsolat, ezért <math> \theta </math> és <math> \theta + d\theta </math> közé azok a részecskék szóródnak, amelyek <math> b </math> és <math> b + db </math> között érkeznek. Ez egy olyan körgyűrű, amelynek területe <math> 2\pi b db </math>, az ezen keresztül időegységenként érkező részecskék száma pedig <math> dn = 2\pi b db n_0 </math> és így a hatáskeresztmetszetre a {{refhely|Landau I|18.$.}}
 :<math> d\sigma = 2\pi b db \,\! </math>
-kifejezés, azaz a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a <math> \sigma </math> '''teljes hatáskeresztmetszet'''. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén <math> \sigma = \pi (r_1 + r_2)^2 </math>, ahol r<sub>1</sub> és r<sub>2</sub> a molekulák sugara. Ekkor ugyanis az ütközési paramétert 0 és r<sub>1</sub> és r<sub>2</sub> között kell integrálni, mert nagyobb ütközési paraméter esetén nincs kölcsönhatás. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyik klasszikus esetben szemléletes módon összefügg az ütköző részecskék méretével. A differenciális hatáskeresztmetszetet kifejezhetjük a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként: {{refhely|Landau I|18.$.}}
+kifejezés, a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a <math> \sigma </math> '''teljes hatáskeresztmetszet'''. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén <math> \sigma = \pi (r_1 + r_2)^2 </math>, ahol r<sub>1</sub> és r<sub>2</sub> a molekulák sugara. Ekkor ugyanis az ütközési paramétert 0 és r<sub>1</sub> és r<sub>2</sub> között kell integrálni, mert nagyobb ütközési paraméter esetén nincs kölcsönhatás. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyik klasszikus esetben szemléletes módon összefügg az ütköző részecskék méretével. A differenciális hatáskeresztmetszetet kifejezhetjük a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként: {{refhely|Landau I|18.$.}}
 :<math> d\sigma = \frac{b(\theta)}{\sin \theta} \left| \frac{db}{d\theta} \right| d\Omega </math>