„Disztributivitás” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
kiegeszitesek |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
A '''disztributivitás''' két matematikai [[művelet]] között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindkét tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre. |
|||
A '''disztributivitás''' két [[matematika]]i műveletet összekapcsolásának tulajdonsága. A [[valós számok]] körében a [[szorzás]] disztributív az [[összeadás]]ra nézve. Képletben: (a+b)·c = a·c+b·c . Az összeadás a szorzásra nézve nem disztributív, azaz általában a·b+c <math>\neq</math> (a+c)·(b+c). A halmazműveletek körében azonban az [[unió]] és [[metszet]] műveletek disztributív tulajdonsága kölcsönös: <math>A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)</math>, illetve <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>. |
|||
Amennyiben a műveletek |
Amennyiben a műveletek [[kommutativitás]]a nem teljesül, akkor lehet csak ''baloldali'' vagy csak ''jobboldali'' disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk. |
||
==Definíció== |
|||
Legyen <math>(A; +,\cdot )</math> tetszőleges [[matematikai struktúra|struktúra]], ahol <math>+,\cdot</math> kétváltozós [[művelet]]ek. Akkor mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> művelet '''diszributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, hogy a <math>(A; +,\cdot )</math> struktúra ''disztributív''), ha tetszőleges <math>a, b, c \in A</math> elemekre teljesül, hogy |
|||
:<math>(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c)</math>, és |
|||
:<math>c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b)</math>. |
|||
==Példák== |
|||
*A [[valós szám]]okon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges <math>a, b, c \in R</math> valós számokra <math>(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c)</math>), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra. |
|||
*Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>, illetve <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>. |
|||
==Diszributív struktúrák== |
|||
*[[Gyűrű (matematika)|Gyűrű]] |
|||
*[[Integritástartomány]] |
|||
*[[Test (algebra)|Test]] |
|||
==Lásd még== |
|||
*[[Asszociativitás]] |
|||
*[[Kommutativitás]] |
|||
==Hivatkozások== |
|||
*Rédei, László, ''Algebra I. kötet'', Akadémiai Kiadó, Bp (1954) |
|||
*Szendrei, Ágnes, ''Diszkrét matematika'', Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994) |
|||
[[Kategória: Absztrakt algebra]] |
[[Kategória: Absztrakt algebra]] |
||
[[en:Distributivity]] |
|||
[[cs:Distributivita]] |
|||
[[de:Distributivgesetz]] |
|||
[[et:Distributiivsus]] |
|||
[[es:Propiedad distributiva]] |
|||
[[eo:Distribueco]] |
|||
[[fr:Distributivité]] |
|||
[[ko:분배 법칙]] |
|||
[[it:Distributività]] |
|||
[[he:חוק הפילוג]] |
|||
[[nl:Distributiviteit]] |
|||
[[ja:分配法則]] |
|||
[[pl:Rozdzielność]] |
|||
[[pt:Distributividade]] |
|||
[[ru:Дистрибутивность]] |
|||
[[sl:Distributivnost]] |
|||
[[sr:Дистрибутивност]] |
|||
[[sh:Distributivnost]] |
|||
[[fi:Osittelulaki]] |
|||
[[sv:Distributivitet]] |
|||
[[uk:Дистрибутивність]] |
|||
[[zh:分配律]] |
A lap 2006. december 11., 20:10-kori változata
A disztributivitás két matematikai művelet között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindkét tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.
Amennyiben a műveletek kommutativitása nem teljesül, akkor lehet csak baloldali vagy csak jobboldali disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk.
Definíció
Legyen tetszőleges struktúra, ahol kétváltozós műveletek. Akkor mondjuk, hogy a művelet diszributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha tetszőleges elemekre teljesül, hogy
- , és
- .
Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges valós számokra ), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra.
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz , illetve .
Diszributív struktúrák
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)