„Módusz” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
location=Budapest hozzáadása a Hunyadi, Vita (2002) hivatkozáshoz |
a r2.5.2) (Bot: következő hozzáadása: et, ja, lt, ms, no következő módosítása: es |
||
97. sor: | 97. sor: | ||
[[da:Typetal]] |
[[da:Typetal]] |
||
[[de:Modus (Statistik)]] |
[[de:Modus (Statistik)]] |
||
[[es: |
[[es:Moda (estadística)]] |
||
[[et:Mood (statistika)]] |
|||
[[eu:Moda (estatistika)]] |
[[eu:Moda (estatistika)]] |
||
[[fa:مد (آمار)]] |
[[fa:مد (آمار)]] |
||
105. sor: | 106. sor: | ||
[[is:Tíðasta gildi]] |
[[is:Tíðasta gildi]] |
||
[[it:Moda (statistica)]] |
[[it:Moda (statistica)]] |
||
[[ja:最頻値]] |
|||
[[ko:최빈값]] |
[[ko:최빈값]] |
||
[[lt:Moda]] |
|||
[[ms:Mod]] |
|||
[[nl:Modus (statistiek)]] |
[[nl:Modus (statistiek)]] |
||
[[no:Typetall]] |
|||
[[pl:Dominanta (statystyka)]] |
[[pl:Dominanta (statystyka)]] |
||
[[pt:Moda (estatística)]] |
[[pt:Moda (estatística)]] |
A lap 2011. július 13., 15:23-kori változata
A módusz egy sorozat (általában egy statisztikai minta értékei) leggyakrabban előforduló eleme.
A statisztikai középérték mutatók (medián, módusz, számtani átlag, harmonikus átlag, mértani átlag, négyzetes átlag) egyike, amely fontos információt hordoz egy valószínűségi változóról illetve egy statisztikai sokaságról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az átlagtól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen aszimmetrikus eloszlások esetén.
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.
A kifejezés egyaránt használatos a matematikában a valószínűségi eloszlásoknál és a statisztikai mintáknál, valamint a fizikában.
Valószínűségi változó módusza
a "legdivatosabb", legvalószínűbb érték: egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú (unimodális) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – Szimmetrikus unimodális eloszlások esetében a módusz megegyezik a mediánnal és a várható értékkel is, feltéve, hogy ez létezik. Aszimmetrikus eloszlásoknál hasznos lehet a módusz, a medián és a várható érték relatív helyzetének mint az eloszlás jellemző tulajdonságának vizsgálata.
Statisztikai minta módusza
A módusz – a számtani átlaghoz és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén
A minta leggyakrabban előforduló értéke vagy értékei.
Példa
Egy folyamatos üzemben feljegyezték az óránkénti gépleállások számát 24 órán keresztül és a következő értékeket kapták:
Óra | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Leállások száma | 5 | 3 | 1 | 2 | 0 | 3 | 4 | 5 | 2 | 6 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 6 |
Az áttekinthetőség végett a fenti értékeket egy gyakorisági táblázatba rendezve láthatjuk, hogy két érték is szerepel móduszként: az óránkénti gépleállások száma 5 alkalommal volt 1 és 5 alkalommal 2, tehát mindkét érték móduszként szerepel, vagy másként a módusz nem határozható meg egyértelműen.
leállások száma óránként |
az előfordulások gyakorisága (fi) |
relatív gyakoriság (gi) |
---|---|---|
0 | 3 | 0,125 |
1 | 5 | 0,208 |
2 | 5 | 0,208 |
3 | 4 | 0,168 |
4 | 3 | 0,125 |
5 | 2 | 0,083 |
6 | 2 | 0,083 |
Összesen | 24 | 1,000 |
Folytonos valószínűségi változóból származó minta esetén
A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik.
Osztályközös gyakorisági sor esetén a következő képlettel becsülhetjük a móduszt[1]:
: a módusz osztályközének alsó határa
: a módusz osztályközének gyakorisága
: a móduszt megelőző osztályköz gyakorisága
: a móduszt követő osztályköz gyakorisága
: a módusz osztályközének hossza
a módusz osztályköze: az az osztályköz, ahol a legnagyobb
A képlet csak egyenlő hosszúságú osztályközök esetén érvényes, ellenkező esetben helyett használata szükséges.
Lásd még
Hivatkozások
- ↑ Hunyadi László, Vita László. Statisztika közgazdászoknak. Budapest: Központi Statisztikai Hivatal (2002)