Ugrás a tartalomhoz

Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei/2017-37-2

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Logaritmusfüggvény ábrázolása Descartes-koordináta-rendszerben
Logaritmusfüggvény ábrázolása Descartes-koordináta-rendszerben

A logaritmus olyan matematikai művelet két szám között, amely közeli kapcsolatban van a hatványozással. A pozitív b szám a alapú logaritmusán (ahol a egytől különböző pozitív szám) azt a kitevőt értjük, melyre a-t emelve b-t kapjuk. Például 1000-nek a 10-es alapú logaritmusa 3, mert 10 harmadik hatványa 1000.

A b szám a alapú logaritmusát

jelöli, amely tehát az egyetlen olyan valós szám, amelyre

Például , ugyanis, ha a 81-et a logaritmus alapjának, azaz a 3-nak hatványaként írjuk fel, akkor a kitevő 4 lesz:

A logaritmus képzése a gyökvonáshoz hasonlóan egy bizonyos értelemben a hatványozás megfordítása, de amíg a gyökvonás az összefüggés alapján az eredmény és a kitevő ismeretében keresi az alapot, addig a logaritmus az eredmény és az alap ismeretében a kitevőt határozza meg.

A logaritmust John Napier matematikus vezette be a szorzást, hatványozást tartalmazó számolások megkönnyítésére. Az elnevezés a görög „λόγος” (logosz, arány) és „ἀριθμός” (arithmosz, szám) szavak összetételéből származik. A számítások megkönnyítésére logarléceket és logaritmustáblázatokat készítettek, amelyek hamarosan elterjedtek a tengerészetben, a tudományokban és a mérnökök között. Ezek az eszközök a logaritmus azonosságait használják fel. A logaritmus mai jelölése Leonhard Eulertől származik, aki elsőként kapcsolta össze az exponenciális függvénnyel.

A 10-es alapú logaritmust a természettudományokban és a mérnöki tudományokban használják. Jelölése: . A természetes logaritmus alapja az e Euler-konstans (Euler-féle szám), és a matematikában széleskörűen alkalmazzák. Jelölése (matematika szakszövegekben sokszor ). A 2-es alapú logaritmust a számítástudományban és az informatikában alkalmazzák. Jelölése egyszerűen , az alap kiírása nélkül. Német nyelvterületen erre az jelet használják.