Sáváteresztő szűrő

A sáváteresztő szűrő áramköri képe

A sáváteresztő szűrő (röviden sávszűrő) feladata az, hogy egy frekvenciatartományban kis csillapítást, ezen a frekvenciatartományon kívül nagy csillapítást tanúsítson.

Általános karakterisztikája

F_C – az a frekvencia, amit a sávszűrő a legkisebb csillapítással visz át

Bandwidth – a szűrő sávszélessége (B)

A sávszűrő jellemzésénél az átviteli frekvenciatartományt szokás még megadni f₁ – f₂ illetve f_min – f_max formában is.

A sávszűrő átviteli tartománya alatt azt a frekvenciatartományt értjük, amely tartományban a csillapítás 3 dB-nél kisebb.

$B=f_{max}-f_{min}=f_{2}-f_{1}$

f₁ vagy f_min – alsó törésponti frekvencia

f₂ vagy f_max – felső törésponti frekvencia

Felhasználása

Rádiótechnika

Nagyfrekvenciás sáverősítők, antennaerősítők erősítési frekvenciatartományát meghatározó elem. Atviteli tartományuk általában egy rádiófrekvenciás sáv.

Hangtechnika

• Grafikus equalizerek
• Többutas hangdobozoknál a hangfrekvencia-tartományok szétválasztása (LC körök)

Digitális jelfeldolgozás

• Hangjelen a grafikus ekvalizernek megfelelő hatás megvalósítása
• Képjelen különféle effektek épülnek sáváteresztő szűrésre.

Megvalósítása

Rezgőkör

A legegyszerűbb sáváteresztő szűrő egy lerontott Q jósági tényezőjű rezgőkör. Egy rezgőkörnek minél inkább lerontjuk a jósági tényezőjét, annál szélesebb lesz az átviteli tartománya.

Egy rezgőkör jósági tényezőjét úgy ronthatjuk le, hogy a reaktív elemekkel sorba és/vagy párhuzamosan ellenállásokat iktatunk be.

RC kapcsolással

Egyszerű sáváteresztő kapcsoláshoz jutunk, ha sorba kötünk elsőfokú alul- és felüláteresztő szűrőket.

A teljes áramkör láncmátrixa a két láncmátrix szorzata, mivel az első osztó kimeneti jelei megegyeznek a másik bemeneti jeleivel.

$A(s)={\begin{pmatrix}1+sR_{1}C_{1}&R_{1}\\sC_{1}&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {1+sR_{2}C_{2}}{sR_{2}C_{2}}}&{\frac {1}{sC_{2}}}\\{\frac {1}{R_{2}}}&1\end{pmatrix}}$

Az átviteli függvény:

$H(s)={\frac {1}{A_{11}(s)}}={\frac {1}{(1+sR_{1}C_{1}){\frac {1+sR_{2}C_{2}}{sR_{2}C_{2}}}+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}}}$

$H(s)={\frac {sR_{2}C_{2}}{1+s(R_{1}C_{1}+R_{2}C_{2}+R_{1}C_{2})+s^{2}R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}}}$

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel megkapható.

$\omega _{p1}\omega _{p2}={\frac {1}{R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}}}$

${\frac {1}{\omega _{p1}}}+{\frac {1}{\omega _{p2}}}=R_{1}C_{1}+R_{2}C_{2}+R_{1}C_{2}$

Aktív RC sávszűrő, művelet erősítőkkel

A legegyszerübb aktív sávszűrőkapcsolást a felüláteresztő illetve az aluláteresztő alapszűrőkapcsolások sorbakapcsolásával valósíthatjuk meg:

Az eredő sávszűrő átviteli függvénye:

${\frac {u_{ki}}{u_{be}}}={\biggl (}1+{\frac {R4}{R3}}{\biggr )}{\biggl (}1+{\frac {R_{6}}{R_{5}}}{\biggr )}{\frac {j\omega R_{2}C_{2}}{(1+j\omega R_{1}C_{1})(1+j\omega R_{2}C_{2})}}$

Az alsó és felső töréspont frekvenciái:

$f_{1}={\frac {1}{2\pi R_{1}C_{1}}}$

$f_{2}={\frac {1}{2\pi R_{2}C_{2}}}$

T topológia szerint kapcsolt LC körökkel

$L_{1}=L_{2}={\frac {L_{SER}}{2}}$

$C_{1}=C_{2}=2C_{SER}$

$f_{c}={\sqrt {f_{1}f_{2}}}$

$Z_{0(f_{c})}={\sqrt {\frac {L_{3}}{C_{SER}}}}={\sqrt {\frac {L_{SER}}{C_{3}}}}$

$f_{1}={\frac {1}{2\pi }}{\biggl (}{\sqrt {{\frac {1}{L_{SER}C_{SER}}}+{\frac {1}{L_{SER}C_{3}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {L_{SER}C3}}}{\biggr )}$

$f_{2}={\frac {1}{2\pi }}{\biggl (}{\sqrt {{\frac {1}{L_{SER}C_{SER}}}+{\frac {1}{L_{SER}C_{3}}}}}+{\frac {1}{\sqrt {L_{SER}C3}}}{\biggr )}$

$L_{SER}={\frac {2Z_{0}}{\omega _{2}-\omega _{1}}}$

$C_{SER}={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{2\omega _{1}\omega _{2}Z_{0}}}$

$L_{3}={\frac {Z_{0}(\omega _{2}-\omega _{1})}{2\omega _{1}\omega _{2}}}$

$C_{3}={\frac {2}{Z_{0}(\omega _{2}-\omega _{1})}}$