Rombdodekaéder

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Rombdodekaéder

A rombdodekaéder (esetleg: rombododekaéder), rombtizenkettes, granatoéder, gránátdodekaéder, granatoid,[1][2][3][4] gránát[5], olyan poliéder, melynek 12 lapja van és mindegyik lapja egymással egybevágó rombusz. 24 éle és 14 csúcsa van, melyből 8 háromlapú, 6 pedig négylapú. Catalan-test, melynek duálisa a kuboktaéder.

Kis gránát - tizenkét rombusz által határolt, négyélű csúcsaira háromtengelyes Rubik-kocka szerű játék.
Super Skewb Cube – játék
Nagy gránát - tizenkét rombusz által határolt, háromélű csúcsaira négytengelyes Rubik-kocka szerű játék.
Big Stone Dodcahedron Cube – játék
Rua gránát - tizenkét rombusz által határolt, lapközépeire hattengelyes Rubik-kocka szerű játék.
Rua Cube - játék

A magyar nyelvben e térforma megnevezésére a gránát szó javasolt. – A rombdodekaéder formájú játékok terjedése is e mellett szól. Super Skewb Cube (kis gránát), Big Sone Dodecahedron Cube (nagy gránát), Rua Cube (Rua gránát).

„A gránát nyelvi szempontokból is alkalmas megnevezésnek tűnik, rövid, jól használható, motivált (ismert korábbi jelentésekkel bíró, képi hátterű) nyelvi forma. Ez a típusú, hasonlóságon alapuló (metaforikus) jelentésváltozás gyakori és hagyományos útja az új fogalmak megnevezésének. Remélni lehet, hogy a nyelvhasználók egyre többen megismerik és megszeretik majd a gránát-ot, így szélesebb körben is használatos lehet/lesz."[5]

A térforma természetbeni előfordulása[szerkesztés]

A gránát csoportba[6] tartozó féldrágakövek alapvető kristályosodási formája.

Kapcsolatai[szerkesztés]

A gránát a kockával és az oktaéderrel is kapcsolatba hozható, s a transzformációs folyamat során közöttük áll. A transzformációs sor: hexaéder – tetrakiszhexaéder – rombdodekaéder – triakiszoktaéder – oktaéder.

Kocka – gránát – oktaéder
Kocka - Gránát - Okta.jpg


Amennyiben a kocka (hexaéder) lapközepeit kiemeljük a síkból, a kocka oldalait, oldalanként 4-4 egyenlő szárú háromszög foglalja el. Ez a tetrakiszhexaéder. Amennyiben az adott csúcsokat tovább emeljük, egy adott pillanatban a szomszédos oldalak háromszögei rombuszokká simulnak, és kialakul a gránát (rombdodekaéder). Viszont, ha a gránát három élt befogó csúcsait elkezdjük a test középpontja felé süllyeszteni, a rombuszok, az előzőre merőleges átlójuk mentén, ismét egyenlő szárú háromszögekké törnek, és létre jön a triakiszoktaéder. Az adott csúcsok további süllyesztésével a 3-3 egyenlő szárú háromszög egy nagyobb, egyenlő oldalú háromszöggé simul, és megszületik az oktaéder forma. A folyamat fordítva is igaz.

Származtatása[szerkesztés]

A gránát a gömbből is származtatható, hasonlóan ahhoz, ahogyan a körök (hengerek) bizonyos körülmények között méhsejt, azaz hatszögformát vesznek fel.

Amennyiben azonos méretű gömböket helyezünk egy körbezárt sík felületre, több sorban, akkor a halmaz belsejében levő minden egyes gömb 12 másik gömbbel érintkezik felületének tizenkét pontján. Azonos síkban minden gömböt 6 másik vesz körül, illetve a felette és alatta levő sorokban 3-3 másik gömbbel érintkezik.

Gránát – térforma
A gránát csoportba tartozó vas-alumínium nezo-szilikát
Almandin gránát - féldrágakő - szabályos kristály

Amennyiben a gömbök oly mértékben összepréselődnek, hogy közöttük szabad tér nem marad, belőlük 12 rumbusz által határolt térforma jön létre. Ez a rombdodekaéder, vagy gránát. Lényeges, hogy az alapsor – amelyben a vizsgált gömb elhelyezkedik – felett és alatt lévő sorban a 3-3 érintkező gömb, a sorok síkjában, egymáshoz képest 60⁰-al elfordulva helyezkedjenek el.

Vizsgált gömb – kék; alapsori gömbök – szürke; felső sori érintkező gömbök – narancs; alsó sori érintkező gömbök – lila.


Tehát a gömbök természetes elrendeződése és deformációja során egyik esetben kialakul a gránát térforma. (A másik formáról a Kiegészítés tartalmaz információkat.)

Felszín és térfogat[szerkesztés]

Egy a élhosszúságú rombdodekaéder A felszíne és V térfogata a következőképpenmolható ki:


Kiegészítés[szerkesztés]

Amennyiben az alapsor feletti és alatti sorokban elhelyezkedő 3-3 gömb fedésben vannak, nem gránát forma keletkezik, hanem egy olyan 12 oldalú test jön létre, melynek alapsori 6 oldallapja egyenlő szárú trapéz, míg a 3-3 felső és alsó lapja rombusz. Ez a romb-trapéz tizenkettes.

Romb-trapéz tizenkettes – térforma
Big Stone Dodecahedron Cube (nagy gránát) – romb-trapéz formára csavarva.




Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Rombdodekaéder - Lexikon :: (magyar nyelven). www.kislexikon.hu. (Hozzáférés: 2020. március 31.)
  2. (2020. január 13.) „Kristály” (hu nyelven). Wikipédia.  
  3. A kristályok külső formája (kristálymorfológia). regi.tankonyvtar.hu. (Hozzáférés: 2020. március 31.)
  4. A Pallas nagy lexikona. mek.oszk.hu - Kuprit. (Hozzáférés: 2020. március 31.)
  5. a b Nyelvtudományi Intézet nyelvi tanácsadó szolgálatának állásfoglalása. – 2012. 11. 06.
  6. (2019. október 23.) „Gránátcsoport” (hu nyelven). Wikipédia.