Propagátor

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kvantummechanikában és a kvantumtérelméletben a propagátor a hullámfüggvény időfejlődéséhez kapcsolódik. A propagátor egy részecskének egyik helyről a másikra való – adott idő alatti – mozgásának, vagy bizonyos energiával és impulzussal való mozgásnak az amplitúdóját adja meg. Fogalma szorosan kapcsolódik az időfejlesztő operátorához és a Green-függvényhez.

A propagátorok matematikája[szerkesztés]

Tekintsünk egy tetszőleges állapotot a t időpontban. Ekkor t'-beli állapotot a vektor fogja leírni, ahol a a t-ből t'-be való időfejlődés unitér operátora. Amennyiben a rendszer invariáns az időeltolásra (azaz az energiája megmarad), akkor .

A propagátor és az időfejlesztő operátor kapcsolata következő:

Tekintsük a következő nemrelativisztikus disztribúció-értelemben vett egyenletet:

ahol a rendszer Hamilton-operátora koordinátareperezentációban, pedig Dirac-delta. Ekkor egyrészt a differenciálegyenlet Green-függvénye, másrészt a rendszer propagátora, mert pontosan a részecske (x,t)→(x',t') mozgásának amplitúdóját írja le. Az egyenletből látszik, hogy amennyiben a rendszer állapota t-ben nem teljesen az x-be koncentrált, hanem tetszőleges hullámfüggvény, akkor a rendszer állapotát t'-ben a következő egyenlet definiálja:

ami a fentebb már említett időeltolás-invariáns esetben egy konvolúcióvá egyszerűsödik, azaz az időfejlesztő operátor a -val vett konvolúció operátorává válik.

Forrás[szerkesztés]

  • angol szócikk
  • Feynman and Hibbs: Quantum Mechanics and Path Integrals