Politóp

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az elemi geometriában a politóp lapos oldalakkal rendelkező mértani objektum, ami bármilyen dimenziószám esetén létezhet. A sokszög (poligon) a kétdimenziós politóp neve, a poliéder a háromdimenziósé és így tovább. Léteznek az elvnek további általánosításai, mint a határtalan politópok (apeirotópok és csempézések) vagy az absztrakt politópok.

Az n-dimenziós általánosításokat n-politóp-nak szokás nevezni. Például a sokszög a 2-politóp, a poliéder a 3-politóp.

A politóp kifejezést a német nyelven alkotó matematikus Hoppe alkotta meg, az angol nyelvbe Alicia Boole Stott, George Boole lánya révén került.[1]

A konvex politópok fogalma önmagával duális. Tekinthetők egy ponthalmaz konvex burkának, vagy félterek metszetének. Ebbe az általános definícióba a korlátos politópokon kívül még beletartoznak például az alterek, a két párhuzamos altér által határolt térrészek, a szögtartományok, és a térszögletek. Az operációkutatásban a konvex politópokat lineáris egyenlőtlenség-rendszer megoldáshalmazaként adják meg.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. A. Boole Stott: Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Frank András: Operációkutatás