Polinom-maradék tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A polinom-maradék tétel (vagy más néven kis Bézout-tétel) az algebra egy tétele polinomok euklideszi osztására vonatkozóan.[1] Azt állítja, hogy a az polinom maradéka az -val való osztás után . Szélső esetként kapjuk azt a tételt, hogy osztója -nek akkor és csak akkor, ha (Faktorizációs tétel).

Bizonyítás[szerkesztés]

A bizonyítás a polinomok euklideszi osztásából következik, vagyis abból, hogy adott -hez (az osztandó) és a -hez (az osztó) létezik egy egyértelműen meghatározott hányados és maradék úgy, hogy:

Legyen , ekkor r vagy 0 vagy 0-adfokú polinom. Bármely esetben r konstans vagyis x-től független, vagyis:

Legyen most a fenti egyenletben, így kapjuk, hogy:

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Polynomial remainder theorem című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Piotr Rudnicki (2004). „Little Bézout Theorem (Factor Theorem)”. Formalized Mathematics 12 (1), 49–58. o.