Pauli-mátrixok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Definíció[szerkesztés]

Pauli-mátrixoknak nevezzük (Wolfgang Pauli után) az alábbi három mátrixot:

A Pauli-mátrixok a 2x2-es, hermitikus, 0 nyomú mátrixok 3 dimenziós valós vektorterének egy bázisát alkotják.

Algebrai tulajdonságok[szerkesztés]

Pauli mátrixok szorzata[szerkesztés]

Determináns, nyom, sajátérték[szerkesztés]

A Pauli-mátrixok nyoma és determinánsa:

Ebből következik, hogy +1 és -1 sajátértéke az összes Pauli-mátrixnak.

Így

Forgáscsoport[szerkesztés]

A Pauli-mátrixok Lie-algebrát alkotnak a mátrixszorzásra.

Az

azonosság[1] szerint a Pauli-mátrixok a komplex forgáscsoport generátorai, ahol n a forgástengely irányvektora -ben, és α a forgatás szöge, ami 0 és 4π között változhat. α = 2π-re adódik. Így egy 1/2 spin csak egy 4π szögű forgatással reprodukálható.

Hivatkozások[szerkesztés]

  1. Charles Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation. S. 1142, W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0