Pascal-féle csigagörbe

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Pascal-féle csiga származtatása

A Pascal-féle csigagörbe harmadrendű szív alakú algebrai görbe. A görbe egyúttal ruletta is, mivel úgy származtatható, hogy egy kört egy azonos sugarú kör kerületén legördítjük. A gördülő kör egy belső pontja Pascal-féle csigagörbét ír le. A Pascal-féle csigagörbe a trochoidok egy fajtája, pontosabban fogalmazva epitrochoid. A kardioid ezek egy speciális esete, melynél a generáló pont a gördülő kör kerületén helyezkedik el, emiatt a görbe szinguláris ponttal rendelkezik.

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csigagörbe módszeres tanulmányozása Étienne Pascal, Blaise Pascal apjának nevéhez fűződik, azonban már Albrecht Dürer, a nagy német reneszánsz művész is vizsgálatokat végzett vele kapcsolatban. Dürer Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen című munkájában többféle módszert is közöl a görbe szerkesztésére.

Egyenletei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Három Pascal-féle csigagörbe: tompa (a>l), csúcsos (kardioid) (a=l), illetve hurkolt (a<l).

A görbe egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:

(x^2+y^2-ax)^2-l^2(x^2+y^2)=0. \, \ \ a>0, \ \ l>0,

ahol a a származtató körök átmérője.

Polárkoordinátákkal:

r = l + a \cos \theta \

Paraméteres egyenletrendszere:

\begin{cases} x=a\cos^2\varphi+l\cos\varphi \\ y=a\cos\varphi\sin\varphi+l\sin\varphi \end{cases}, \ \ 0 \leqq \varphi < 2 \pi.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-53091
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]