Ortogonális mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A ortogonális mátrix (jele általában Q) csakis valós számokkal kitöltött unitér mátrix.

Tulajdonságai[szerkesztés]

Ezekre a mátrixokra igaz, hogy transzponáltja[1] egyben inverze is:

Az ortogonális mátrix különleges esete a speciális ortogonális mátrix, ha determinánsa +1:

Ha egy mátrix ortogonális és felcseréljük az oszlopvektorok sorrendjét, akkor az így kapott új mátrix is ortogonális lesz. Gyakorlati alkamazás során előnyük, hogy a velük való szorzás megőrzi a hosszat, szögeket és a térfogatot.

Példák[szerkesztés]

A következőkben néhány ortogonális mátrix látható esetleges alkalmazásukkal.

  • (egységnyi transzformáció)
  • (forgatás 16,26°-kal)
  • (tükrözés az x-tengelyre)
  • (tengelyek permutációja)

Jegyzetek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]