O jelölés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egy példa az ordó-jelölés használatára: f(x) ∈ O(g(x)) vagyis létezik egy c > 0 és létezik egy x0 úgy, hogy f(x) < cg(x), ha x > x0.

A Landautól származó ordó-jelölés (O jelölés) az analízisben és alkalmazásaiban (valószínűségszámítás, analitikus számelmélet, számításelmélet) függvények becslését megkönnyítő jelölésmód.

Nagy ordó[szerkesztés]

Ha és valós vagy természetes számokon értelmezett függvények, amelyeknek nagy x helyeken felvett értékeit, vagy éppen (a,b valós számok) melletti viselkedését vizsgáljuk, akkor azt jelenti, hogy teljesül alkalmas C valós konstansra a megadott helyen. Kiejtése: „ egyenlő (nagy) ordó ”. Ezt leggyakrabban hibatagok menet közbeni becslésére alkalmazzuk, például mellett, hiszen a hibatag , legfeljebb 3x minden -re. Hasonlóképpen írható például , ahol .

Tulajdonságok[szerkesztés]

Ha egy f függvény felírható mint véges sok függvény összege, akkor a növekedési ütemet a leggyorsabban növekvő határozza meg. Például:

Szorzat[szerkesztés]

Összeg[szerkesztés]

Ami azt jelenti, hogy .
Ha f és g pozitív függvények, akkor

Konstanssal való szorzás[szerkesztés]

Legyen k egy konstans. Ekkor:
ha k nem nulla.

Kapcsolódó jelölések[szerkesztés]

Kis ordó[szerkesztés]

Ha nemcsak , de is teljesül a megadott határátmenetben, azt -szel jelöljük és azt mondjuk, hogy „ egyenlő kis ordó ”. Eszerint például mellett, vagy szintén esetén.

Omega[szerkesztés]

Ha nem felülről, hanem alulról adunk becslést, azt omegával jelöljük. Eszerint azt jelenti, hogy a megadott helyeken teljesül alkalmas konstansra.

Theta[szerkesztés]

Ha az függvényekre és is teljesül, azt -szel jelöljük. Így például Csebisev tétele a prímszámok számáról így fogalmazható:

A theta-jelölés helyett használják az jelölést is.

Vinogradov-szimbólum[szerkesztés]

Vinogradov vezette be -t jelölésére.

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Big O notation című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.