Négyzetre emelés

A négyzetre emelés azt jelenti, hogy a számot megszorozzuk önmagával. Ez egy egyváltozós művelet. A hatványozás speciális esetének tekinthető (második hatvány); a kitevőbe írt 2-vel jelölik.

Példa: öt a négyzeten vagy öt a másodikon:

$5^{2}=5\cdot 5=25$

A négyzet elnevezés a geometriából ered: geometriai értelemben a négyzet szabályos négyszög, négy egyforma hosszú oldallal és négy derékszöggel. A négyzet területe megkapható oldalhosszának négyzetre emelésével.

A természetes számok négyzetei a négyzetszámok:

$1^{2}=1;\;2^{2}=4;\;3^{2}=9;\;\ldots$

A szorzás fogalmának kiterjesztésével tetszőleges egész, racionális, valós vagy komplex szám megszorozható önmagával, azaz négyzetre emelhető. Még általánosabban, a négyzetre emelés értelmezhető bármely olyan struktúrában, ahol szorozni lehet, tehát csoportokban és gyűrűkben. Így lehet beszélni például mátrixok négyzetéről.

Tulajdonságai:

• Valós szám négyzete nem-negatív.
• Egy valós szám négyzete megegyezik ellentettjének négyzetével.
• Egész szám négyzete egész. Páros szám négyzete páros (sőt 4-gyel osztható), páratlan szám négyzete páratlan.

A valós számokon értelmezett $x\mapsto x^{2}$ függvény másodfokú függvény. Grafikonja a normálparabola. A valós számok halmazán nem egy-egyértelmű, de a nem-negatív számok halmazán igen. Itt értelmezett inverze a négyzetgyökfüggvény:

$x\in \mathbb {R} _{0}^{+}\rightarrow {\sqrt {x}}$