Menelaosz-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ábra a Menelaosz-tételhez

A Menelaosz-tétel az alexandriai Menelaosz ógörög matematikus által felhasznált tételek egyike. Valójában ő csak a gömbháromszögekről írott művében csak említést tesz róla, de nála korábbi munkákban nem találkozunk vele, így őt tekintjük a tétel felállítójának.[1]

Tétel[szerkesztés]

Ha egy tetszőleges ABC háromszög oldalaira illeszkedő M, E és N pontok egy egyenesen vannak, akkor és csak akkor

A tétel bizonyítása

Bizonyítás[szerkesztés]

oldallal párhuzamost húzunk -ből, ez egyenest egy pontban metszi. Ekkor:

és

Ezeket összeszorozva kapjuk:

.

De , ezért - QED

Források[szerkesztés]

  1. Coxeter, H. S. M., S. L. Greitzer. Az újra felfedezett geometria, (ford. Merza József), Budapest: Gondolat [1967] (1977) 

További információk[szerkesztés]

Commons:Category:Menelaos's theorem
A Wikimédia Commons tartalmaz Menelaosz-tétel témájú médiaállományokat.