Beasley Georgiában született, a Saint Francis középiskola tanulójaként kezdett kosárlabdázni, megválasztották az állam legjobb játékosának.[1] Ezt követően a Floridai Állami Egyetem kosárlabdacsapatának játékosa lett, beválasztották a főcsoport legjobb elsőévesei közé.[1] Az egyik leghatékonyabb játékos volt a főcsoportban.[2]
A 2016-os NBA-drafton a 19. helyen választotta ki a Denver Nuggets csapata,[3] ami meglepőnek számított, hiszen sérülésekkel küszködött a draft előtt.[4] 2020-ban a Minnesota Timberwolvesnál kötött ki, egy négy csapatot és tizenkét játékost érintő megegyezés során.[5] Az északi csapat még ugyanebben az évben 60 millió dolláros szerződéshosszabbítást kötött vele.[6] A 2021–2022-es szezon során megdöntött a franchise rekordját a legtöbb szerzett hárompontosért egy szezonban.[7] 2022-ben része volt a Rudy Gobert-t Minnesotába küldő megegyezésnek, így a Utah Jazz játékosa lett.[8] Innen fél évvel később távozott, mikor megszerezte a játékjogát a Los Angeles Lakers.[9] 2023 júliusában a Milwaukee Buckshoz szerződött, majd egy szezon után a Detroit Pistonsba igazolt.
2021-ben 78 napot börtönben töltött, miután vádat emeltek ellene kábítószer tulajdonlásért és testi erőszak fenyegetése miatt.[10]