Lamé-állandók

Lamé-állandónak a rugalmasságtanban két jellemzőt nevezünk:

• λ, neve első Lamé-paraméter.
• μ, a nyírási modulus, vagy második Lamé-paraméter. Egyéb jelölése: $G$,

amely homogén, izotróp anyagok esetén Hooke törvényének térbeli értelmezése szerint

$\sigma =2\mu \varepsilon +\lambda \;\mathrm {tr} (\varepsilon )I$

ahol σ a mechanikai feszültség, ε a relatív alakváltozás tenzora, az $I$ egységmátrix és a $\mathrm {tr} (\cdot )$ metrikus tenzor függvénye.

Az első paraméternek (λ) nincs közvetlen fizikai értelmezése, de egyszerűen kifejezhetővé teszi a Hooke-törvényhez szükséges szilárdsági mátrixot. A két Lamé-féle állandó lehetővé teszi a szilárdsági modulusok kiszámítását homogén és izotróp anyagokra.

Ezeket a szilárdsági paramétereket Gabriel Léon Jean Baptiste Lamé francia matematikusról nevezték el.

Források

• F. Kang, S. Zhong-Ci, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, ISBN 0-387-51326-4, (1981)
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), ISBN 0-521-54344-4, (2003)
• Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1981. ISBN 963-10-359-13
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Coefficients de Lamé című francia Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$