Kontinuitási egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kontinuitási egyenlet minden alábbi példája ugyanazt a gondolatot fejezi ki. A kontinuitási egyenletek a megmaradási törvények (erősebb) lokális kifejezései.

Elektromágneses elmélet[szerkesztés]

Az elektrodinamikában a kontinuitási egyenlet két Maxwell-egyenletből vezethető le. Azt fejezi ki, hogy az áramsűrűség divergenciája egyenlő a töltéssűrűség változási sebességének mínusz egyszeresével:

Származtatás[szerkesztés]

Az egyik Maxwell-egyenlet szerint:

Mindkét oldal divergenciáját véve:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) /mathoid/local/v1/ szervertől:): {\displaystyle \nabla \cdot \nabla \times \mathbf{H} = \nabla \cdot \mathbf{j} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t} } ,

de egy rotáció divergenciája nulla:

Egy másik Maxwell-egyenlet szerint:

Helyettesítsük ezt be az (1) egyenletbe:

ami a kontinuitási egyenlet.

Interpretáció[szerkesztés]

Az áramsűrűség a töltéssűrűség mozgása. A kontinuitási egyenlet szerint ha töltés távozik egy infinitezimális térfogatból (azaz az áramsűrűség divergenciája pozitív), akkor a töltés mennyisége a térfogatban csökken. Ezért a kontinuitási egyenlet az elektromos töltésmegmaradás kifejezése.

Áramlástan[szerkesztés]

Az áramlástanban a kontinuitási egyenlet a tömegmegmaradás kifejezése. Differenciális alakban:

ahol a sűrűség, t az idő, és u a folyadéksebesség.

Kvantummechanika[szerkesztés]

A kvantummechanikában a valószínűség megmaradása szintén 'kontinuitási egyenlethez vezet. Legyen P(xt) a valószínűségsűrűség, amivel:

ahol j a valószínűségi áram.

Lásd még[szerkesztés]