Khí-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valószínűségszámítás elméletében, és a statisztika területén a khí-eloszlás egy folytonos valószínűség eloszlás.[1]

A khí-eloszlás standard normális eloszlású, független, véletlenszerű változók négyzetei összegének a négyzetgyöke.

A legismertebb példa a khí-eloszlásra, a normalizált molekuláris sebességek Maxwell eloszlása, 3 szabadságfokkal (egy szabadságfok , minden térbeli koordinátára).[2]

Ha k független, normális eloszlású véletlenszerű változók, középértékkel, és szórással, akkor a statisztika

khí-eloszlású lesz. A khí-eloszlásnak a paramétere a szabadságfokok számát határozza meg (azaz a számát).

Jellemzők[szerkesztés]

Khí valószínűségsűrűség-függvény
Kumulatív eloszlásfüggvény

Valószínűségsűrűség-függvény[szerkesztés]

A valószínűségsűrűség-függvény:

ahol a gamma-függvény.

Kumulatív eloszlásfüggvény[szerkesztés]

A kumulatív eloszlásfüggvény:

ahol a szabályozott gamma-függvény.

Függvénygenerálás[szerkesztés]

Momentum-generáló függvény[szerkesztés]

A momentum-generáló függvény:

Karakterisztikus függvény[szerkesztés]

A karakterisztikus függvény:

ahol Kummer hipergeometrikus függvénye.

Tulajdonságok[szerkesztés]

Momentumok[szerkesztés]

A nyers momentumok:

ahol a Gamma-függvény. Az első nyers momentumok:

ahol a jobboldali kifejezések származtatása a gamma-függvényből erednek:

Ezekből a kifejezésekből a következő összefüggéseket származtathatjuk:

Középérték:

Szórásnégyzet:

Torzulás:

Többlet lapultság:

Entrópia[szerkesztés]

Az entrópia:

ahol a poligamma-függvény.

Kapcsolódó eloszlások[szerkesztés]

  • Ha akkor (Khí-négyzet eloszlás)
  • (normális eloszlás)
  • If then (fél-normális eloszlás) for any
  • (Rayleigh-eloszlás)
  • (Maxwell-eloszlás)
  • (Az n standard normális eloszlás változói normája, a khí-eloszlás k szabadságfokkal.
  • a khí-eloszlás az általánosított gamma-eloszlás speciális esete.
Különböző khí and khí-négyzet eloszlások
Név Statisztika
Khí-négyzet eloszlás
nem centrális khí-négyzet eloszlás
khí-eloszlás
nem centrális khí-eloszlás

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Hivatkozások[szerkesztés]

Források[szerkesztés]