Az 1974–75-ös szezonban első csapata a Bohemians megnyerte az ír bajnokságot és az ír kupát is, de az ekkor mindössze 18 éves Moran mindössze egyetlen mérkőzésen lépett pályára. Ezzel párhuzamosan a gall futballban is kipróbálta magát és mellette az egyetemi bajnokságban játszott, ahol az UCD színeiben 1976-ben egyetemi bajnokságot nyert.[1] 1978-ban a Manchester United csapatához került. 1979. április 20-án a Southampton ellen játszotta első mérkőzését.[2]Ron Atkinson vezetőedző 1981-es érkezése után alapemberré vált a Manchesterben. 1983-ban és 1985-ben csapatával megnyerte az FA-kupát.[3]
1988-ban Spanyolországba a Sporting Gijón együtteséhez igazolt, ahol két szezont játszott. Ezalatt 33 mérkőzésen lépett pályára. 1990-ben visszatért Angliába a másodosztályú Blackburn Rovershez, mellyel az 1991–92-es szezon végén feljutott az újonnan alakult Premier League-be.[4]
