Körmérkőzés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A körmérkőzés vagy körmérkőzéses rendszer a versenyek, bajnokságok egyik lebonyolítási formája, amelyben a résztvevők mindegyike ugyanannyiszor mérkőzik meg az összes többi résztvevővel.

Az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben a résztvevők mindegyike egyszer mérkőzik meg a többi résztvevővel. A kétfordulós (vagy „dupla”) körmérkőzéses rendszerben a résztvevők kétszer játszanak egymással. A kifejezést sosem használják akkor, ha a résztvevők nem egyenlő számban mérkőznek meg egymással, például az Egyesült Államok számos bajnokságában (NBA, NHL, NFL, stb.).

Alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A sportban, például a labdarúgásban is gyakran alkalmazzák. Nagyobb világversenyek csoportkörében egyfordulós körmérkőzést alkalmaznak (pl. labdarúgó-világbajnokság csoportköre). Számos bajnokságot valamint selejtezőtornákat kétfordulós körmérkőzéses rendszerben bonyolítanak le, például a magyar labdarúgó-bajnokságot is.[1] Ekkor a csapatok jellemzően egyszer hazai pályán, egyszer idegenben játszanak egymással, ezt „oda-visszavágós” körmérkőzésnek is hívják. A sakkban a kétfordulós rendszerben a játékosok egyszer a világossal, egyszer a sötéttel játszanak.

A verseny vagy a csoport rangsorolása általában a megnyert és döntetlennel végződött mérkőzésekre kapott, a sportágban elfogadott pontozás szerint történik. Azonos pontszám esetén számos variáció létezik a sorrend pontos meghatározására, ezeket a versenyszabályzatokban előre rögzítik.

Jellemzők[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A körmérkőzéses rendszer alapján a legsportszerűbb bajnokot hirdetni, mert az összes résztvevőnek ugyanolyan esélye van megnyerni a versenyt. Hátránya, hogy viszonylag hosszú ideig tarthat. 32 résztvevő esetén a körmérkőzéses rendszerben 31 forduló, míg az egyenes kieséses rendszerben csak 5 szükséges.

A fordulók nagy száma miatt a gyengébben szereplők hamar elveszthetik matematikai esélyüket arra, hogy megnyerjék a versenyt. Ugyanígy több fordulóval a verseny vége előtt kiderülhet a győztes is. A kétfordulós körmérkőzéses lebonyolítású 2012–2013-as német labdarúgó-bajnokságban 18 csapat szerepelt, 34 fordulót rendeztek. A Bayern München már a 28. forduló után megnyerte a bajnokságot.[2] Ha egy tornán a körmérkőzés csak a torna egyik szakasza (például selejtező, vagy csoportkör), akkor a biztos továbbjutás birtokában taktikázhatnak is a versenyzők. A 2012-es nyári olimpiai játékokon tollaslabdában a női tornán négy párost kizártak, mert a körmérkőzéses rendszerű csoportkör utolsó fordulójában a biztos továbbjutás birtokában láthatóan vesztésre játszottak, hogy a csoportkört követő egyenes kieséses szakaszban könnyebb ellenfelet kapjanak.[3]

A párosítások algoritmusa[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha n a résztvevők száma, akkor az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben \begin{matrix} \frac{n}{2} \end{matrix}(n - 1) mérkőzés szükséges. Ha n páros, akkor az (n - 1) forduló mindegyikében \begin{matrix} \frac{n}{2} \end{matrix} párosítás készíthető. Ha n páratlan, akkor n forduló szükséges, mindegyikben \begin{matrix} \frac{n - 1}{2} \end{matrix} párosítással, és minden fordulóban 1 résztvevőnek nincs mérkőzése.

A körmérkőzéses rendszer szabványos algoritmusában mindegyik résztvevőhöz számokat rendelnek, az első fordulóban valahogyan párosítják őket.

Az alábbi példában az egymás alatti számok alkotnak egy párosítást:

1. forduló (párosítások: 1–14, 2–13, ... )
 1  2  3  4  5  6  7
 14 13 12 11 10 9  8

Ezután az egyik résztvevő helyét rögzítik (a példában az 1-es), a többi résztvevőt pedig elmozdítják az órajárással megegyező irányban egy pozícióval (a 14-es „átugorja” a rögzített 1-est és a korábbi 2-es helyére kerül, és így tovább).

2. forduló (párosítások: 1–13, 14–12, ... )
 1  14 2  3  4  5  6
 13 12 11 10 9  8  7
3. forduló (párosítások: 1–12, 13–11, ... )
 1  13 14 2  3  4  5
 12 11 10 9  8  7  6

Az összes forduló így kialakítható, az utolsóig:

13. forduló (párosítások: 1–2, 3–14, ... )
 1  3  4  5  6  7  8
 2 14  13 12 11 10 9

Ha a résztvevők száma páratlan, akkor egy látszólagos résztvevőt kell hozzáadni, amelynek az ellenfele a fordulóban nem játszik.

A felső és az alsó sor jelentheti a hazai/vendégbeli szereplést, vagy a sakkban a világos/sötét bábut. Ehhez a sorokat felcserélik, mert az 1-es mindig a felső sorban áll.

Berger-tábla[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az alternatív „Berger-táblát” is alkalmazzák, amelyet a kitalálójáról, Johann Berger sakkozóról neveztek el. Ebben az utolsó (a példában 14-es) résztvevőt rögzítették, a többi résztvevő pedig körbeforog az órajárásával megegyező irányban (\begin{matrix} \frac{n}{2} - 1 \end{matrix}) pozíciót (a példában n=14, azaz (\begin{matrix} \frac{14}{2} - 1 \end{matrix}) = 6 pozíciót mozdulnak el a számok).

1. forduló:  1–14  2–13  3–12  4–11  5–10  6–9   7–8
2. forduló:  14–8   9–7  10–6  11–5  12–4  13–3  1–2
3. forduló:  2–14  3–1   4–13  5–12  6–11  7–10  8–9
…
13. forduló: 7–14  8–6   9–5  10–4  11–3  12–2  13–1

Ez a párosítás összefoglalható egy n-1 soros és n-1 oszlopos táblázatban, ahol az adott sor és oszlop metszéspontjánál az a szám olvasható, amelyik fordulóban a résztvevők egymással mérkőznek. Például a 7-es a 11-essel a 4. fordulóban mérkőzik. Ha a táblázat szerint a résztvevő saját magával „mérkőzik”, akkor a résztvevő vagy nem mérkőzik (ha a résztvevők száma páratlan), vagy pedig az n-edik résztvevővel játszik.

Átlós táblázat
× 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Kereszttáblázat
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4
6 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5
7 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6
8 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7
9 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8
10 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. NB I. férfi felnőtt nagypályás labdarúgó bajnokság versenykiírása 2013 – 2014.” (pdf) (Hozzáférés ideje: 2013. június 29.) 
  2. Ilyen gyorsan még senki nem nyert Bundesligát”, 2013. április 6. (Hozzáférés ideje: 2013. június 29.) 
  3. Kizárták az alibiző tollaslabdázókat”, 2012. augusztus 1. (Hozzáférés ideje: 2013. június 29.) 

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • sport Sportportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap