Kölcsönhatóbozon-modell

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A magszerkezet közelítő leírására – a már ismert héj- és geometriai modell mellett – léteznek olyan elméletek, amelyek a mag szimmetriaviszonyait veszik alapul. Ennek egyik példája a kölcsönhatóbozon-modell (angolul Interacting Boson Modell, IBM).[1] A modell az atommagok héjmodelljére alapozva a középnehéz és nehéz atommagok egyes csoportjainak alacsony gerjesztési állapotaira ad leírást.[2]

Története[szerkesztés]

Kezdete[szerkesztés]

Az atommag reprezentációja teljesen a kvantummechanikára alapozott, számos interdiszciplináris területet érint, mint az atomfizika, poliatomos rendszerek vagy a molekulafizika tárgyköre. Köszönhetően a – ma világszerte jelen lévő – magas színvonalú kutatóközpontoknak, hogy ezek közül csak néhányat említsünk: a RIKEN Japánban, a FRIB és a TRIUMF Észak-Amerikában, vagy a CERN, GANIL, GSI Európában hozzájárult ahhoz, hogy extrém instabil részecskék, egzotikus magok számos típusát fedezték fel és írták le az utóbbi évtizedek alatt, tucatnyi eddig ismeretlen magjelenségről számoltak be. A legelső átütő sikerű és rendkívül hasznosnak bizonyuló elmélet Mayer és Jensen függetlenrészecske- vagy héjmodellje volt, melynek egyik sarokköve az ún. mágikus számok felfedezése. A multi-fermionos dinamikai rendszerek közelítése leginkább Rainwaterhez (1950) kapcsolódik, a geometriai modell Bohr és Mottelson érdeme és szintén alapvető a magfizikában. Egy részben más közelítést ad a kölcsönhatóbozon-modell, melyet 1974-ben Akito Arima magfizikus és Francesco Iachello elméleti fizikus alkotta, melyről először 1975-ben számoltak be.[1][3]

Hazai kutatások[szerkesztés]

A Debreceni ATOMKI-ban folynak kutatások a kölcsönhatóbozon-modell alkalmazásával. Egy 2015-ös beszámoló szerint az intézetben fenomenologikus és félmikroszkopikus algebrai modelleken alapuló kutatómunka zajlott, melyek esetén U(3) térbeli szimmetria állítja elő a magok gerjesztési spektrumát.[4]

Változatai[szerkesztés]

Általános elmélet[szerkesztés]

Proton-neutron kölcsönható bozon modell fázisdiagramja

A modell sikeresnek bizonyult a középnehéz és nehéz atommagok alacsony energiaszintű gerjesztéseinek fenomenológiai leírásában. Eredetileg ez a megközelítés ún. SGA-módszereket használ a folyadékcsepp-modell ötdimenziós vibrációs és rotációs mozgásainak leírására.

Általánosságban, ha a dimenziószám, akkor az ennek megfelelően a modellben leggyakrabban használt öt- vagy háromdimenziós alkalmazások szerint az SGA , vagyis ennek megfelelően vagy . Ebben a modell megközelítésben például a Hamilton-operátor vagy más operátorok Lie-algebrai formát öltenek:.

IBM (1) model[szerkesztés]

A modell alapfeltevése szerint a zárt héjak nem vesznek részt az atommag gerjesztésben, a vegyérték protonok és neutronok s és d bozonokba csoportosulnak. Az s bozonok impulzusnyomatéka L = 0, a d bozonoké L = 2. A bozonok közti kölcsönhatások tipikusan csak legfeljebb kéttest-kölcsönhatásig terjednek. Fontos tudni, hogy az egész konfigurációs tér behatárolásával a gerjesztésben résztvevő bozonok száma rendkívül behatárolt a héjmodellhez képest, olyannyira, hogy bizonyos állapotoknak a lehetséges száma akár 10 nagyságrenddel is csökkenhet. A véges bozonszám következményeit a kísérletek utólag igazolták. A modell egyik nagy előnye, hogy mind a rotációs sávok számos tulajdonságát magyarázni tudja, emellett összhangot tudott teremteni más modellek - pl. a héjmodell - alapkoncepciói közt, és azokból kiindulva magfizikai jelenségeket értelmezett újra. A geometriai modellel párhuzamba vonva, a két tárgyalásmód hasonlóan jó közelítést adnak. Az IBM (1) főleg numerikus alkalmazásokban jelent előnyt, azonban megjegyzendő, hogy egyedi magokra sok esetben a geometriai modell megfelelőbb, mint az IBM.

IBM (4) modell[szerkesztés]

Az IBM(4) a kölcsönhatóbozon-modell legalaposabban kidolgozott típusa, amely minden egyes atommagot az unitér SGA-algebra szimmetrikus reprezentációjaként ír le. A bozonok pálya-impulzusmomentumot (l = 0,2), belső spint (s) és izospint (t) kapnak, amelyekre csak az és átmenet megengedett. Az IBM(4) modell egy másik reprezentációja az ún. SU(4) algebra, amely hasonló a könnyű magokra vonatkozó Wigner-féle szupermultiplet algebrához. Az egyik legmeghatározóbb aspektusa a modellnek, hogy az érvényessége általános lehet a fermionok közelítő absztrakciójában (pl. LS-coupling).

Az IBM egyik legfontosabb jellemzője, hogy nagy bozonszám esetén egyezést mutat a geometriai reprezentációkkal. Felmerült, hogy létrehozható-e egy bázis, vagy valamilyen Hamilton-operátor az IBM-ben, amely a szuperdeformált geometriai modell (DL4S, displacement of levels by 4 units) eredményeit reprodukálni tudná. Noha a DL4S egy kvadrupól kombináció, megfigyelhető szuperdeformált sávrendszerben, az s, g és d bozonok természete ennek ellenére nem tisztázott.

Az IBM Hamilton-operátora[szerkesztés]

A rendszer energiájának explicit kifejtésénél nem szorítkozunk arra, hogy az atommagi állapotokat teljes mértékben számításba vegyük. Az aktív bozon kinetikus (U) és helyzeti (T) energiája, a bozon Hamilton-sajátenergiája: ,

ahol index a bozon impuzusmomentuma, m index az állapotot leíró kvantumszám. Minthogy a térbeli tengelyek kevéssé dominálnak ebben a kontextusban, a sajátenergia nem függ m-től, ennek értelmében a bozonokra vonatkozó energia és . A rendszer teljes energiája , amelyben n operátor. A két – egymással kölcsönhatásban lévő – aktív bozont egy kétbozon-operátorral írjuk le és egyesítjük a Hamilton-operátorral:

.

Elektromágneses átmenet az IBM-ben[szerkesztés]

Atommagok gerjesztett állapotból elektromágneses sugárzás révén alacsonyabb energiaszintre kerülhetnek. Az IBM esetén célszerű számba venni a kölcsönhatást képző, az annihilációs, stb. operátorokat.

IBM modell fázisátmenetei és kritikus pontjai néhány elemnél

Multipól sugárzás[szerkesztés]

A sugárzó atommag elektromágneses tere által képzett vektorpotenciál , melyet az gömbharmonikus jellemez. Amikor a mag fotont bocsájt ki, az impulzusmomentumot visz magával és a mag kezdeti spinállapotának állapotát idézi elő: .

A multipól sugárzás kétféle típusa az elektromos és a mágneses, melyek főként az elektromágneses tér paritásában különböznek. Az elektromos multipól sugárzás az L értékekre pozitív paritású, míg minden másra negatív; a mágneses multipól sugárzás ellentétes értelmű. Az elektromos multipól sugárzás operátorát Brussaard és Glaudemans fejtette ki (1977) és azt a magas hullámhossztartomány közelítésében adták meg:

.

Az operátor a teljes nukleonenergiát magában foglalja, e(k) a k-adik nukleon töltése. A gömbharmonikus megközelítésnek köszönhetően mindkét (elektromos- és mágneses) sugárzás tenzoroperátorként funkcionál.

Korlátai[szerkesztés]

A IMB-modell alapjában véve a kísérleti eredmények egy részével és néhány elméleti megfontolással is szemben áll. Például a neutron és a proton közti felcserélési relációk figyelembe vétele más viselkedést feltételez. Néhány más modell eredményei arra engednek következtetni, hogy az IBM az N = Z állapotok leírásában korlátozottan működik.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. ^ a b Arima, A. (1975). „Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group”. Physical Review Letters 35 (16), 1069–1072. o, Kiadó: American Physical Society (APS). DOI:10.1103/physrevlett.35.1069. (Hozzáférés ideje: 2017. április 16.)  
  2. Pfeifer, Walter. An Introduction to the interacting boson model of the atomic nucleus. Zürich: Vdf Hochschulverlag (1998). ISBN 3-7281-2520-2 
  3. Cseh József (2003). „Az EPS 2002. évi magfizikai díja”. Fizikai Szemle (4), 154. o.  
  4. Balla Andrea et al.: A Magyar Tudományos Akadémia kutatóhelyeinek 2015. évi tudományos eredményei - I. Matematika és természettudományok (közgyűlési beszámoló) pp. 12, 2016. május 2. (Hozzáférés: 2017. április 18.)

Források[szerkesztés]

  • Iachello, F. The Interacting Boson Model. Cambridge: Cambridge University Press (1987). ISBN 978-0-521-30282-1 
  • Pfeifer, Walter. An Introduction to the interacting boson model of the atomic nucleus. Zürich: Vdf Hochschulverlag (1998). ISBN 3-7281-2520-2 
  • Grinfeld, Michael. Mathematical tools for physicists. Weinheim, Germany: Wiley-VCH (2015). ISBN 978-3-527-41188-7