Jacobi–Anger-azonosság

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a Jacobi–Anger-azonosság (más néven Jacobi–Anger-kiterjesztés) a trigonometrikus függvények exponenciálisainak kiterjesztése a harmonikusaikra alapozva.

Ez a kiterjesztés hasznos lehet a fizikában (például síkhullámok és hengerhullámok konvertálásakor) és a jelfeldolgozás területén (FM-jelek leírása).

Az azonosságot két 19. századi matematikus, Carl Jacobi és Carl Theodor Anger után nevezték el.

Az azonosság legáltalánosabb alakja: [1][2]

és

ahol az n. Bessel-függvény. Felhasználva a összefüggést, n egész számra érvényes módon, kapjuk:[1][2]

A következő valós értékű változatok is hasznosak lehetnek:[3]

Irodalom[szerkesztés]

  • Colton, David; Kress, Rainer: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, "Chapter 9". (hely nélkül): New York: Dover. 1998. 355. o. ISBN 9780486612720  
  • Cuyt, Annie; Petersen, Vigdis; Verdonk, Brigitte; Waadeland, Haakon; Jones, William: Handbook of continued fractions for special functions. (hely nélkül): Springer. 2008. ISBN 9781402069482  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  1. ^ a b Colton & Kress (1998) p. 32.
  2. ^ a b Cuyt et al. (2008) p. 344.
  3. Abramowitz & Stegun (1965) p. 361, 9.1.42–45