Hármasszabály (matematika)

A hármasszabály (regula de tri) a számtanban alkalmazott eljárás, amellyel 3 ismert mennyiségből egy negyediket számítunk ki (egyszerű hármasszabály), vagy 5 adott mennyiségből a hatodikat, 7-ből a nyolcadikat (összetett hármasszabály). Már a 6. század elején használták, amikor az indiai matematikusok ezt számítási módszert használták matematikai arányossági problémák megoldására.

Az arányosságot a következőképpen lehet szemléltetni:

${a \over b}={c \over d}\qquad {\begin{array}{lcc}a,b,c,d\neq 0\\\end{array}}$

vagy

$a:b=c:d$

amit így olvasunk ki: $a$ úgy aránylik a $b$ -hez, mint $c$ aránylik a $d$ -hez.

A hármasszabály szerint az egyenlet így néz ki:

${a \over b}={c \over x}$

ahol az $x$ ismeretlen a jobb oldali nevezőben van, és onnan azt kiemelve az egyenlet a következő lesz:

$x={b\cdot c \over a}$

Alkalmazás

Példa

Egyszerű hármasszabály

Ha egy konstans sebességgel haladó autó 3 óra alatt 210 kilométert tesz meg, hány kilométert tesz meg 7 óra alatt?

${210 \over 3}={x \over 7}$

Az ismeretlent kifejezve: $x={210\cdot 7 \over 3}=490$ km

Összetett hármasszabály

Ha 6 munkás 8 házat 100 nap alatt épít fel, akkor 10 munkás 20 házat ugyanilyen körülmények között hány nap alatt épít fel?

${{8 \over 100} \over 6}={{20 \over x} \over 10}$

Kétszeres keresztbe szorzás után ezt kapjuk:

$x={20\cdot 100\cdot 6 \over 8\cdot 10}=150$ nap

Források

• Hármasszabály (Arcanum)

Kapcsolódó szócikk

• Egyenes arányosság