A lineáris algebrában egy Givens-forgatás (Wallace Givens után) adott két koordináta által kifeszített síkban végzett forgatás. Néha Jacobi-forgatásnak is nevezik (Carl Gustav Jacobi).
A numerikus algebrában például QR-felbontás előállítására és sajátértékek meghatározására használják. Ezeket az alkalmazásokat az 1950-es években vezették be, amikor Givens az Oak Ridge National Laboratory munkatársa volt. Ezeket a forgatásokat a régebbi Jacobi-eljárásban (1846) is használták, de gyakorlati alkalmazásuk a számítógépekkel terjedt el.
A transzformáció alakja egy ortogonális mátrix:

ahol
,
az
-edik és a
-adik sorban és oszlopban helyezkedik el. Formálisan,

A
mátrix-vektor szorzat az
vektor
szögű forgatását ábrázolja az
síkban, ezt Givens-forgatásnak nevezik.
A Givens-forgatás fő alkalmazási területe a numerikus lineáris algebrában vektorok és mátrixok koordinátáinak kinullázása. Ez felhasználható mátrixok QR-felbontásának elkészítéséhez és Jacobi-eljárással sajátértékek megtalálásához.
- Az eljárás stabil. Pivot kiválasztásra nincs szükség.
- Rugalmasan figyelembe veszi a strukturált mátrixok nulla koordinátáit. Ez különösen a ritka mátrixok esetén fontos a feltöltődés elkerülésére.
- A főátló alatti elemeket sorra kinullázza azzal, hogy a mátrixot balról szorozza Givens-mátrixokkal. A sorrend oszloponként felülről lefelé halad.
- A szükséges mátrixszorzások száma
. Mivel szorzásonként legfeljebb 2n érték változik, azért egy telt m×n-es mátrix felbontásának teljes költsége
. A mátrixban már eleve meglevő nullák esetén nem kell transzformációt végezni, így ritka mátrixok esetén az algoritmus gyorsabb.
- Ha egy
pozíció koordinátát akarunk kinullázni, akkor
,
, ahol
.
Legyen

ahol
, 
Végül megkapjuk a QR-felbontást:

Egy
mátrix QR-felbontása:
Forgassuk meg az
mátrix
első oszlopát:

ahol
-hoz
választása:

Hasonlóan járunk el a következő elemmel, és
-re eltároljuk a
mátrixban:

Figyelembe kell vennünk, hogy az újabb átalakítás nem az eredeti, hanem az addig átalakított mátrixra vonatkozik:
.
Hasonlóan kell feldolgozni a következő oszlopot, és így kapjuk a
mátrixokat, így a
mátrix
-edik oszlopa nulla értékeket tartalmaz az
-edik érték alatt.
Háromdimenziós térben háromféle Givens-mátrix létezik:



Ezekkel a mátrixokkal a Davenport's chained rotation theorem (Davenport láncolt forgatási tétele) szerint minden forgatómátrix előállítható három dimenzióban. Ez azt jelenti, hogy a vektortér standard bázisa a tér bármely ortogonális bázisába beforgatható.
Ez a mátrix nem a
szöghöz, hanem a -
szöghöz tartozó Givens-mátrix, amit a komputergrafikában használnak a jobbkézszabály miatt:

- Gene H. Golub, Charles F. van Loan: Matrix Computations. 2nd Edition. The Johns Hopkins University Press, 1989.
- Martin Hermann: Numerische Mathematik, Band 1: Algebraische Probleme. 4., überarbeitete und erweiterte Auflage, Walter de Gruyter Verlag, Berlin und Boston 2020, ISBN 978-3-11-065665-7.
- W. Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006, ISBN 3-540-25544-3
Ez a szócikk részben vagy egészben a Givens-Rotation című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.