Feltételes eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A valószínűségszámításban a valószínűségi változók feltételes eloszlása egy lehetőség arra, hogy többdimenziós valószínűségeloszlások viselkedését vizsgálják peremeloszlásokra vonatkozóan. A keletkezett eloszlás tartalmazza egyes koordináták értékéről megszerzett tudást. Fontos szerep jut nekik a Bayes-statisztikák készítésében, például az a-posteriori valószínűségek meghatározásában. A feltételes eloszlás a feltételes valószínűségre alapul, így osztozik annak problémáiban. Az általánosabb szabályos feltételes eloszlás a feltételes várható értékre épít, így megkerüli ezeket a problémákat.

Definíció[szerkesztés]

Diszkrét eset[szerkesztés]

Adva legyen egy kétdimenziós valószínűségi változó -en az közös eloszlásfüggvénnyel. Ennek egyik peremeloszlása eloszlása, az peremeloszlásfüggvénnyel. Ekkor esetén az

valószínűségfüggvényű valószínűségi változó feltételes eloszlása, feltéve , valószínűségi függvénye feltételes valószínűségi függvény. A hozzá tartozó valószínűségi függvény jelölése .

Folytonos eset[szerkesztés]

Adva legyen a kétdimenziós valószínűségi vektorváltozó -en. Az

eloszlás feltételes eloszlásfüggvény feltételes eloszlása, feltéve .

Egy közös sűrűségfüggvény és egy létezése esetén, amennyiben ez utóbbi nem egyenlő nullával, akkor a feltételes sűrűségfüggvény

.

Példa[szerkesztés]

Legyen multinomiális eloszlású valószínűségi vektorváltozó, . Valószínűségi függvénye

.

Peremeloszlása -re vonatkozóan binomiális:

.

A feltételes valószínűségfüggvényre adódik, hogy

.

Ez várható, mivel a koordináták összefüggnek az képlet szerint. A kimenetelek összege mindig , ezért kimenetele meghatározza értékét. Emiatt a feltételes valószínűség determinisztikus.

Források[szerkesztés]

  • Christian Hesse. Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie, 1., Wiesbaden: Vieweg (2003). ISBN 3-528-03183-2 
  • Claudia Czado, Thorsten Schmidt. Mathematische Statistik. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2011). ISBN 978-3-642-17260-1 

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bedingte Verteilung című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.