Felhajtóerő (aerodinamika)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Repülőgépre ható erők

Az (aero)dinamikus felhajtóerő áramló közegbe helyezett testre ható erőnek az a komponense, mely merőleges az áramlás irányára. Az áramlás irányával párhuzamos erőkomponens neve közegellenállás. Felhajtóerőnek azért nevezzük, mert a levegőnél nehezebb repülőgépek felemelkedését és levegőben maradását ennek az erőnek a tervszerű kihasználásával érik el.

A dinamikus felhajtóerő nem tévesztendő össze a (hidro)sztatikus felhajtóerővel, mely a közegbe (folyadékba vagy gázba) merülő testre hat és melynek nagyságát Arkhimédész törvénye írja le. Ez a sztatikus felhajtóerő tartja a víz felszínén a hajókat és emeli fel a léghajót.

A felhajtóerő számítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az áramlásba helyezett test közelében a közeg sebessége általában nő. Bernoulli törvénye értelmében a sebesség növekedésével a nyomás csökken. Ideális folyadékban (a levegő a hangsebességnél kisebb sebességeknél összenyomhatatlan közegként, folyadékként viselkedik) a szárnyfelület egy pontjára így írható fel Bernoulli törvénye:

 {v^2 \over 2}+{p \over \rho}= {v_ {\infty} ^2 \over 2}+{p_{\infty} \over \rho}  ,

ahol

 v \, a közeg sebessége a szárnyprofil adott pontjánál,
 p\, nyomás a szárnyprofil adott pontjánál,
 v_{\infty}\, közeg sebessége a szárny által nem zavart távolságban,
 p_{\infty}\, nyomás a szárny által nem zavart távolságban,
\rho\, a közeg sűrűsége.

A nyomáskülönbség így írható:

 p-p_{\infty} = \frac {\rho}{2}(v_{\infty}^2-v^2)= \frac {\rho}{2}v_{\infty}^2 \left [1-\left(\frac {v}{v_{\infty}}\right)^2 \right] = \frac{\rho}{2}v_{\infty}^2c .

ahol

 c = 1-\left(\frac {v}{v_{\infty}}\right)^2 \,

Ha a pontról pontra változó felületi nyomás áramlás irányára merőleges komponenseinek átlagát vesszük, akkor az A \, szárnyfelületre ható felhajtóerő a következőképpen számítható:

 F_y = \frac {\rho}{2}v_{\infty}^2c_yA ,

ahol

 c_y \, a felhajtóerő tényező,
 A \, pedig a szárny vízszintes síkra vetített területe.

A felhajtóerő kialakulása valóságos, viszkózus folyadékoknál bonyolultabb jelenség, ezért a felhajtóerő tényező nemcsak a szárnyprofil alakjától, hanem a Reynolds-számtól is függ. A dimenzió nélküli Reynolds-szám esetünkben így számítható:

 Re = \frac {v_{\infty} h}{\nu} ,

ahol

 h\, a szárnyprofil húrhossza,
 \nu \, a kinematikai viszkozitás.

Azonos Reynolds-számú áramlások hasonlóak, ez például egyszerűen azt jelenti, hogy két szárny, melyek geometriailag hasonlóak és olyan áramlásba helyezzük, melyeknél a Reynolds-számuk megegyezik, felhajtóerő tényezőjük azonos. Ez lehetővé teszi a felhajtóerő tényezőnek szélcsatornában, kísérleti körülmények között empirikus mérésekkel való meghatározását.

A légerőnek a másik komponensére, a közegellenállásra hasonló összefüggés írható fel:

 F_x = \frac {\rho}{2}v_{\infty}^2c_xA ,

ahol

 c_x \, az ellenállás tényező.
Egy szárnyszelvény felhajtóerő (piros) és ellenállás tényezője (kék) az állásszög függvényében egy adott Reynolds-számra

A felhajtóerőtényező a Reynolds-számon kívül a szárnyprofil alakjától, a szárnyfelület érdességétől és az  \alpha \, állásszögtől függ. Általában mennél íveltebb a szárnyszelvény, annál nagyobb felhajtóerő ébred rajta. Kis sebességre tervezett repülőgépeknek ívelt szárnyszelvényt szánnak, hogy ne legyen szükség túlságosan nagy felületű szárnyra. Ezeknek a szelvényeknek azonban nagy az ellenállás tényezője, ezért nagysebességű repülőgépek szárnyszelvénye kis íveltségű és vékony, de itt a nagy sebesség miatt kis felhajtóerő tényező is elegendő. A felhajtóerőhöz a szárnyon kívül a repülőgép más részei is hozzájárulnak, a nagysebességű repülőgépeknél ez jelentős rész lehet.

Nagysebességű repülőgépeknél előny volna, ha a szárnyprofil alakja a sebességtől függően változtatható lenne: nagy sebességnél vékony és kis íveltségű, leszállásnál és felszállásnál, amikor a repülőgép sebessége kicsi, pedig íveltebb. Ilyen szerkezetet nehéz lenne készíteni, gyakorlatilag úgy közelítik, hogy a repülőgépek szárnyát ívelőlappal, illetve fékszárnnyal szerelik fel, ezt működtetve megnő a szárny íveltsége és esetleg felülete is, nagyobb sebességnél pedig behúzható a szárnyba. Az ívelőlap nem tévesztendő össze a fékszárnnyal - bár funkciójuk majdnem azonos - az előbbit, egyszerű felépítése miatt, könnyű kisgépeknél illetve vitorlázógépeknél használják, míg a fékszárny a nagyobb, nehezebb gépeknél használatos. A fékszárny illetve az ívelőlap előnyös tulajdonságait egyaránt használják a felszálláskor gyorsuló, illetve a leszálláskor lassuló repülés közben megnövekedett felhajtóerő-igény előállítására, illetve az átesés elkerülésére. A féklap az előzőektől eltérően egy harmadik szárnymechanikai eszköz, amely kifejezetten áramlásrontó hatása miatt alkalmas a felhajtóerő drasztikus csökkentésére, vitorlázógépek esetén a leszálláshoz szükséges lassításhoz, nagyobb gépek esetén a kigurulási úthossz csökkentéséhez használják. További részletek a szárny szócikkben olvashatók.

A szárnyprofilok adatait tartalmazó táblázatok a felhajtóerő tényezőt és az ellenállás tényezőt síkbeli áramlás esetére adják meg. Ez idealizált viszonyokat jelent, mert ilyen áramlás elvileg csak végtelen fesztávolságú szárnynál alakulhatna ki. A valóságos szárnyaknál a szárnyvégeken a szárny alatti és feletti nyomás kiegyenlítődni törekszik, ezért a felhajtóerő és az ellenállás is eltér az ideálistól.

Poláris diagram.
Piros - cy
Kék - cM
1 - leválás a szívott oldalon
2 - leválás a nyomott oldalon
Érdesség hatása a poláris diagramra.
Fekete - sima szárny
Kék - Érdes szárny

A felhajtóerő nyomatéka[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A légerők támadási pontja a sebességgel és az állásszöggel szintén változik. Ennek helyét közvetve azzal a nyomatékkal szokás megadni, melyet egy a kilépőélen ébredő  F'_y \, erő fejtene ki a belépőél, mint forgástengely körül:

 F'_y = c_M \frac {\rho}{2} v_{\infty}^2 A ,

és a nyomaték:

 M = c_M \frac {\rho}{2} v_{\infty}^2 Ah ,

ahol  c_M \, a nyomatéki tényező.

A poláris diagram[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Lilienthal-féle poláris diagramban a különböző  \alpha \, állásszöghöz tartozó  c_y \, tényezőt ábrázolják a  c_x \, és  c_m \, függvényében. A poláris diagram nem a végtelen nagy fesztávolságú szárny tényezőit, hanem az adott oldalviszonyú szárny adatait tartalmazza. Minden egyes állásszög értékhez a poláris diagram egy-egy pontja tartozik. Látható, hogy az állásszög növelésével a felhajtóerő tényező egy darabig nő, elér egy maximális értéket, majd csökkenni kezd, ekkor válik le a szárnyszelvény szívott (repülőgépnél a felső) oldaláról az áramlás. Az állásszög csökkentésénél hasonlóan a felhajtóerő tényező előbb csökken, negatív értéket vesz fel, majd ismét leválás következik be, de most a szelvény nyomott oldalán. Ez a jelenség például műrepülést végző repülőgépeknél háton repülés esetén lehet érdekes.

A poláris diagram tengelyeit általában eltérő léptékkel rajzolják: az ellenállás tényező léptéke a felhajtóerő tényezőének tízszerese, a nyomatéktényező kétszerese szokott lenni.

A poláris görbe egy tetszőleges pontjához az origóból húzott egyenes  \gamma \, szöge a siklószög, a szög tangense a siklószám:

 \tan \gamma = \epsilon = \frac {c_x}{c_y}

Egyszerűbben kifejezve a siklószám azt mondja meg, hogy vitorlázva egy méter süllyedés közben a repülőgép mennyi utat tesz meg vízszintesen.

A siklószög elnevezés onnan ered, hogy egy repülőgép kikapcsolt motorral vitorlázó pályája a pilóta által beállított állásszög mellett pontosan ezzel a szöggel hajlik a vízszinteshez. A repülőgépek adatai között szereplő siklószögön a legkedvezőbb siklószöget kell érteni.

Magnus-effektus[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Felhajtóerőt nemcsak merev szárny kelthet, hanem áramlásba helyezett forgó henger is. Ezt a jelenséget felfedezőjéről Magnus-effektusnak hívják. Áramlásba helyezett rá merőleges tengelyű álló henger körül az áramvonalak szimmetrikusak a sebesség irányára, felhajtóerő nem ébred. Ha valóságos nyugvó közegben a hengert tengelye körül megforgatják, a súrlódás folytán a közeg részecskéit a henger felülete magával ragadja és potenciálos örvényhez nagyon hasonló áramlás alakul ki a henger körül. A potenciálos örvény olyan áramlás, melynek áramvonalai koncentrikus körök és a közeg részecskéi saját tengelyük körül nem forognak.

Ha a forgó hengert állandó sebességű közegáram is megfújja, a két áramlás szuperponálódik, az eredő áramlás aszimmetrikus lesz, az egyik oldalon a két sebesség összegeződik, ezért Bernoulli törvénye szerint itt a nyomás lecsökken, a másik oldalon a sebességek különbsége képződik, a nyomás megnő, a két hatás eredője felhajtóerő formájában jelentkezik:

 F_y = \rho v_{\infty}b\Gamma \, ,

ahol

 b \, a henger magassága,
 \Gamma = \oint v ds\, a cirkuláció.
NACA 0012 szárnyprofil körüli kis állásszögű áramlás áramvonalai

Kutta-Zsukovszkij-tétel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kutta és Zsukovszkij tétele szerint súrlódás és leválásmentes áramlásban az áramlásba helyezett szárnyon ébredő felhajtóerő megegyezik az előzőekkel, azzal a különbséggel, hogy a  b \, méret ebben az esetben a szárny fesztávolságát jelenti. Súrlódásmentes áramlás esetén a henger körüli áramlás matematikailag egyszerűen számítható és így a Magnus-effektus felhajtóereje is meghatározható. Zsukovszkij a Magnus-effektus és az ívelt szárny körüli áramlás hasonlósága alapján dolgozta ki az első használható módszert a szárnyprofil felhajtóerejének számítására, a konform leképzést.

A szárny körüli örvény jelenléte közvetlenül is megfigyelhető. A repülőgép indulásakor egy örvénypár keletkezik, az egyik az úgynevezett indulási örvény mely a szárnyat elhagyja, a másik pedig a szárny körüli kötött örvény, mely a felhajtóerőt okozza. Örvények mindig párban keletkeznek ellentétes forgásiránnyal.

Impulzustétel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szárny az áramlás irányát eltéríti. Az impulzustétel szerint a felhajtóerő:

 \, F_y = \rho q v_y ,

ahol

 \, q az eltérített levegő térfogatárama
 \, v_y , az eltérített levegőáram sebességének függőleges összetevője.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Dr. Gruber József, Blahó Miklós: Folyadékok mechanikája. Tankönyvkiadó, Budapest, 1965.
  • Willi Bohl: Műszaki áramlástan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 9631044831
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.