F-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén az F-eloszlás egy folytonos valószínűség eloszlás.

Az F-eloszlást a teszt-statisztika területén használják, leggyakrabban a szórásnégyzet analízisnél (lásd még: F-teszt)

Az F-eloszlás nem összekeverendő az F-statisztikával, melyet a népesség genetikában használnak. [1][2][3][4] Az F-eloszlás úgy is ismert, mint Snedecor-féle F-eloszlás, vagy Fisher–Snedecor eloszlás.[5]

Definíció[szerkesztés]

Sűrűségfüggvény
Kumulatív eloszlásfüggvény

Ha valószínűségi változó F-eloszlású és paraméterekkel, akkor írhatjuk . valószínűség sűrűségfüggvénye:

valós esetekre. Itt a , a béta-függvény. A legtöbb alkalmazásban a és pozitív egész. A kumulatív eloszlásfüggvény:

ahol I a szabályozott inkomplett béta-függvény. A lapultság:

.

Egy k-ik momentuma létezik, és csak akkor véges, ha , és egyenlő:[6]:

Az F-eloszlás az Elsődleges béta-eloszlás partikuláris parametrizálása, melyet másodfajú béta-eloszlásnak is hívnak.

Karakterisztikus függvény[szerkesztés]

A karakterisztikus függvény[7]:

ahol a másodfajú hipergeometrikus-függvény.

Jellemzők[szerkesztés]

Egy d1 és d2 paraméterekkel rendelkező F-eloszlású valószínűségi változó, két megfelelően skálázott khí-négyzet eloszlásból származtatható:

ahol

Olyan esetekben, amikor az F-eloszlást használják, például, a szórásnégyzet analízisénél, U1 és U2 függetlensége demonstrálható, ha alkalmazzuk a Cochran-tételt.

Általánosítás[szerkesztés]

Az F-eloszlás általánosítása, a nemcentrális F-eloszlás.

Kapcsolódó eloszlások[szerkesztés]

  • Ha és , függetlenek, akkor
  • Ha (Béta-eloszlás), akkor
  • Hasonlóan, ha , akkor .
  • Ha akkor khí-négyzet eloszlás
  • ekvivalens a skálázott Hotelling T-négyzet eloszlással .
  • Ha , akkor .
  • Ha (Student t-eloszlás), akkor .
  • Ha (Student t-eloszlás), akkor .
  • F-eloszlás a 6. típusú Pearson-eloszlás speciális esete.
  • Ha , akkor (Fisher z-eloszlás)
  • A nemcentrális F-eloszlás egyszerűsíti az F-eloszlást, ha
  • A dupla nemcentrális F-eloszlás egyszerűsíti az F-eloszlást, ha
  • Ha kvantilise esetében, és kvantilise , akkor
.

Irodalom[szerkesztés]

  • Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan: Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). (hely nélkül): Wiley. 1995. ISBN 0471584940  
  • Phillips, P. C. B: The true characteristic function of the F distribution. (hely nélkül): Biometrika. 1982. 261–264. o.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  1. Johnson, Norman Lloyd, Samuel Kotz, N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley (1995). ISBN 0-471-58494-0 
  2. Sablon:Abramowitz Stegun ref
  3. NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution
  4. Mood, Alexander, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 246-249). McGraw-Hill (1974). ISBN 0-07-042864-6 
  5. http://www.statlect.com/F_distribution.htm
  6. The F distribution
  7. Phillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261-264 Sablon:Jstor