Függvényalgebra

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A függvényalgebra az algebra és az analízis egyik fontos fogalma. Lényegében a vektorterek egy speciális fajtája, amikor egy test felett értelmezett függvényeket látunk el alkalmasan műveletekkel.

A függvényalgebráknak a fizikában, különösen a modern fizikában vannak fontos alkalmazásai.

Definíció[szerkesztés]

Legyen halmaz, test és a függvények halmaza. Értelmezzünk ezen a halmazon három műveletet!

Az négyest nevezzük függvényalgebrának.[1][a]

Tulajdonságok[szerkesztés]

  • Ha a művelet kommutatív, akkor a függvényalgebra kommutatív.
  • Ha A-nak van neutrális eleme -ra nézve, akkor az algebra egységelemes.
  • Ha és függvényalgebra, akkor B részalgebrája A-nak.
  • A fenti műveleteket a definíciójuk alapján pontonkénti műveleteknek nevezzük.
  • Ha egy vektorteret egy belső művelettel kiegészítünk, akkor algebrát, ha a vektortér elemei függvények, akkor függvényalgebrát kapunk.

Példák[szerkesztés]

  1. A valós számok egy intervallumán értelmezett folytonos függvények halmaza a valós számok felett függvényalgebra a szokásos műveletekkel ellátva.
  2. A valós számok egy intervallumán értelmezett korlátos függvények is függvényalgebrát alkotnak a valós számok felett a szokásos műveletekkel.

Lásd még[szerkesztés]

Megjegyzések[szerkesztés]

  1. Általában ha A vektortér T felett, akkor egyszerűen csak algebrának nevezzük.

Források[szerkesztés]

  1. Kristóf János: Matematikai analízis elemei I. (PDF) pp. 275-280. [2022. március 4-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2022. március 4.)