Descartes-féle levél

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Descartes-féle levél

A Descartes-féle levél egy algebrai görbe, melyet az alábbi egyenlet definiál:

.

A 3a paraméter az ábrán sárga egyenesekkel berajzolt négyzet átlójának hossza. A görbe hurkot képez a derékszögű koordináta-rendszer első térnegyedében kettős ponttal az origóban és aszimptotával , melynek egyenlete:

,

(az ábrán piros egyenes). A görbe szimmetrikus az egyenesre.

Egyenletei[szerkesztés]

Polárkoordinátás egyenlete:

.

Paraméteres egyenletrendszere derékszögű koordináta-rendszerben:

, ahol .

Gyakran vizsgálják a -os szöggel elforgatott alakját. Ennek egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:

, ahol

Paraméteres egyenletrendszerrel:

,

és polárkoordinátákkal:

Tulajdonságai[szerkesztés]

Az aszimptota egyenlete:

.

A levél területe:

A görbe és az aszimptota közti terület:

Forrás[szerkesztés]

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-5309-1
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.