Christoffel-szimbólumok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A Christoffel-szimbólumok a tér "görbeségére" vonatkozó mennyiségek a differenciálgeometriában. Bevezetésük Elwin Bruno Christoffel (1829–1900) nevéhez fűződik.

Definíciójuk[szerkesztés]

Vegyük az xi, i = 1,2,...,n, koordináta bázist az n dimenziós M differenciálható sokaságon. Legyen

a tangens tér bázisa. Jelölje a metrikus tenzort. Ekkor felsőindexes Christoffel-szimbólumoknak nevezzük a következő mennyiségeket

Itt és a következőkben, a kétszer előforduló indexekre automatikusan összegzés értendő (Einstein-féle konvenció). Jelölje vessző a parciális deriváltat. E jelöléssel a Christoffel-szimbólumok a következőképpen írhatóak:

Alsó indexes formája[szerkesztés]

A Christoffel-szimbólumok alsó indexes formája a következő alakú:

Szimmetriája[szerkesztés]

A definícióból következően a Christoffel-szimbólumok az alsó indexeikben szimmetrikusak:

Hasonlóan, az alsó indexes Christoffel-szimbólumok pedig a két utolsó indexükben szimmetrikusak:

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

Hajós György: Differenciálgeometria I. Tankönyvkiadó. Budapest. 1973.

Perjés Zoltán: Általános relativitáselmélet. Akadémiai Kiadó. Budapest. 2006