Ceva-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Tétel: Az háromszögben , és egyenesek akkor és csak akkor metszik egymást egy pontban (), ha

.

Ceva-tétel

Bizonyítás: Használjuk a Menelaosz-tételt az háromszögre :

.

Majd ugyanezt a háromszögre:

.

Ezeket összeszorozva kapjuk a megfelelő egyszerűsítésekkel a képletet:

.

Megjegyzés(trigonometrikus Céva-tétel):

A tétel eredeti formában nehezebb feladatoknál igen nehézkesen alkalmazható. Ezért a szinusztétel segítségével felírhatjuk trigonometrikus alakban is:

Az háromszögben , és egyenesek akkor és csak akkor metszik egymást egy pontban, ha

.