Germantownban született Marylandben. Futballozni középiskolás korában kezdett a Winston Churchill High School-ban.
1988-ban aláírt az ASL-ben (American Soccer League) szereplő Washington Stars csapatához, ahol három évet töltött, de ezzel párhuzamosan a svájci Luzern együttesében is játszott (1988–89). 1991-ben kis ideig a Maryland Bays-ban szerepelt. 1993 és 1994 között az angol Millwall FC játékosa volt, de 1994-ben kölcsönadták a Stockport County együttesének. 1995-ben Skóciában az Ayr United csapatát erősítette. 1995-ben sérülések miatt az Atlanta Ruckus játékosaként fejezte be a pályafutását.
1985 és 1993 között 85 alkalommal szerepelt az Egyesült Államok válogatottjában és 21 gólt szerzett.[1] 1985. június 16-án egy Anglia elleni 5–0-ás vereséggel zárult barátságos mérkőzésen mutatkozott be a nemzeti csapatban. Ekkor még főiskolára járt. Tagja volt az 1988. évi nyári olimpiai játékokon és az 1990-es világbajnokságon szereplő válogatott keretének is. Utóbbit javarészt főiskolás és félprofi játékosok alkották. A tornát három vereséggel zárták, Murray az Ausztria elleni mérkőzés 83. percében szépített. Az 1991-es CONCACAF-aranykupán aranyérmet szerzett a válogatottal és részt vett az 1992-es konföderációs kupán és az 1993-as Copa Américán.
