Bloch-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A Bloch-tétel a kristálytan és a szilárdtestfizika egyik fontos állítása, mely egy kristály adta periodikus potenciálban felírható elektron-állapotfüggvény jellemzőit adja meg. A Felix Bloch által javasolt matematikai formalizmus gyakorlati hasznát az adja, hogy segítségével felírható az elektronra vonatkozó Schrödinger-egyenletet periodikus potenciálban, mellyel a cél a szilárdtestben lévő elektronok állapotfüggvényének meghatározása.

A Bloch-tétel állításai[szerkesztés]

Ideális (transzlációs szimmetriával rendelkező) kristályban az elektron állapotfüggvénye egy olyan bázisban írható fel, melynek tulajdonságai a következők:

  • az állapotfüggvények energia-sajátállapotra vonatkoznak,
  • az állapotfüggvények úgynevezett Bloch-hullámok, azaz egy síkhullám és egy periodikus függvény (Bloch-függvény) szorzataként áll elő az alábbi formában:

Következményei[szerkesztés]

A Bloch-tétel azt mondja ki, hogy egy periodikus rendszer energia sajátfüggvényei a fenti alakban felírhatók. Az állapothoz tartozó sajátenergia reciprokrács-vektor () periodikus: . Mivel az energiákhoz rendelt index folytonosan változik a hullámszámmal, indexű energiasávokról beszélünk. Továbbá mivel az adott -hez tartozó sajátenergiák periodikusak -ban, az összes különböző, adott -hoz tartozó sajátérték megjelenik a reciprokrács első Brillouin-zónában.

Források[szerkesztés]