Bessel-egyenlőtlenség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Bessel-egyenlőtlenség a funkcionálanalízis egy tétele, mely kapcsolatot teremt egy Hilbert-tér-beli elem normája és egy ortonormált rendszerre vett vetületének együtthatói között.

Legyen Hilbert-tér, és legyen egy ortonormált rendszer -ban. Ekkor minden -ra:

ahol <∙,∙> jelöli a téren értelmezett skalárszorzatot.

Ha a fenti ortonormált rendszer teljes is, akkor a két oldal egyenlő egymással, ez a Parseval-formula.

A Bessel-egyenlőtlenség egyszerűen adódik a következő számolásból:

Ez a szócikk a PlanetMath Bessel inequality cikkéből származó szövegen alapul. A PlanetMath GFDL licenc alatt terjeszthető.