Babiloni ékírásos számok
A babiloni ékírásos számokat – melyeket Asszíriában és Káldeában is használtak – ékírással írták, ékhegyű nádtollal nyomva jeleket egy puha agyagtáblára. A táblákat aztán a napon kiszárítottak, hogy tartós íráshordozó legyen belőle.
A babiloniak – akik csillagászati megfigyeléseikről és az általuk feltalált abakusz segítségével végzett számításaikról voltak híresek – a sumér és az akkád civilizációtól örökölt hatvanas számrendszert használták.[1] Egyik elődjük sem alkalmazott pozíciós rendszert (amelyben meghatározták, hogy a szám melyik „vége” jelenti az egységeket).
Eredete
[szerkesztés]Ez a rendszer először i. e. 2000 körül jelent meg; szerkezete inkább a sémi nyelvek tizes számrendszerét tükrözi, mint a sumér lexikális számokat. A 60-as számra – a két sémi jel mellett – használt speciális sumér jel viszont a sumér rendszerhez való kapcsolódást bizonyítja.[2]
| Számjelölő rendszerek |
|---|
|
Arab · Babiloni · Csuvas · Egyiptomi · Görög · Inka · Maja · Római · |
| Számábrázolási rendszerek |
|
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 12 · 14 · 16 · 20 · 60 |
| Vegyes alapú számrendszer |
Szimbólumok
[szerkesztés]A babiloni rendszer az első ismert helyiértékes számrendszer, amelyben egy adott számjegy értéke mind a számjegytől, mind a számon belüli helyzetétől függ. Ez rendkívül fontos fejlemény volt, mivel a nem helyiértékes rendszerekben minden alapérték (tíz, száz, ezer stb.) ábrázolásához egyedi szimbólumokra van szükség, ami megnehezítheti a számításokat.
Csak két szimbólum volt használatos az 1-59-ig terjedő számok jelölésére (𒁹 az egyesek, és 𒌋 a tízesek számlálásához), a nullát nem jelölték. Ezeket a szimbólumokat és értéküket kombinálva alaki érték jelölést használtak. Ez a jelölés nagyon hasonlít a római számokhoz; például a 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 értéke 23 (lásd a fenti számjegytáblázatot).
Ezeket a számjegyeket használták a 60-as (szexagesimális) rendszerben a nagyobb számok ábrázolására. Például a 𒁹𒁹 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 𒁹𒁹𒁹 a számot jelöli.
Az érték nélküli helyeket kihagyással jelölték, hasonlóan a mai nullához. A babiloniak később kitaláltak egy jelet, amely ezt az üres helyet jelölte. A számrendszerben nem volt olyan jel, amely a tizedesvessző funkcióját töltötte volna be, ezért az egységek helyét a kontextusból kellett következtetni: az 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 jelenthette a 23-at, a 23•60-at (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣), a 23•60•60-at (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣␣), vagy a 23/60-at stb.
A babiloni számírás egyértelműen belső tizedesjegyeket használt a számok ábrázolására, de valójában nem volt vegyes alapú számrendszer 10-es és 6-os alapokkal, mivel a tíz alapot csupán a szükséges nagy számkészlet ábrázolásának megkönnyítésére használták, míg a számjegyek helyértéke egy számjegy-sorozatban következetesen 60-as alapú volt, és az ezekkel a számjegy-sorozatokkal végzett számtani műveletek is ennek megfelelően hatvanas alapúak voltak.
A hatvanas számrendszer öröksége a mai napig fennmaradt a fokok (360° a teljes kör, 60° az egyenlő oldalú háromszög egyik szöge), az ívpercek és az ívmásodpercek formájában a trigonometriában és az időmérésben, bár ezek a rendszerek valójában vegyes alapúak.[3]
Egy elterjedt elmélet szerint a 60-at, egy kiváló, erősen összetett számot (a sorozatban az előző és a következő a 12 és a 120) a prímtényezős felbontása miatt választották: 2•2•3•5, ami osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 10-zel, 12-vel, 15-tel, 20-szal, 30-cal és 60-nal. Az egész számokat és a törteket azonosan ábrázolták – a tizedespontot nem írták le, hanem a szövegkörnyezet tette egyértelművé.
A nulla
[szerkesztés]A babiloniaknak technikailag nem volt számjegyük a nulla jelölésére, és nem is volt fogalmuk róla. Bár megértették a semmi fogalmát, azt nem számnak tekintették, csupán szám hiányának. A későbbi babiloni szövegek helykitöltőt (
) használtak a nulla jelölésére, de csak a középső pozíciókban, és nem a szám jobb oldalán, ahogyan az a 100-as számoknál történik.[4]
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press, 247. o. (2010). ISBN 978-0-521-87818-0
- ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press, 248. o. (2010). ISBN 978-0-521-87818-0
- ↑ Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day? www.scientificamerican.com
- ↑ Boyer (1944). „Zero: The Symbol, the Concept, the Number”. National Mathematics Magazine 18 (8), 323–330. o. DOI:10.2307/3030083. ISSN 1539-5588.
Források (angol)
[szerkesztés]- Menninger, Karl W.. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press (1969). ISBN 0-262-13040-8
- McLeish, John. Number: From Ancient Civilisations to the Computer. HarperCollins (1991). ISBN 0-00-654484-3
További információk (angol)
[szerkesztés]- Babiloni számok Archiválva 2017. május 20-i dátummal a Wayback Machine-ben.
- Ékírásos számok Archiválva 2020. június 27-i dátummal a Wayback Machine-ben.
- Babiloni matematika Archiválva 2016. november 23-i dátummal a Wayback Machine-ben.
- Nagy felbontású fényképek, leírások és elemzés a Yale Babiloni Gyűjteményből származó tábláról (YBC 7289).
- A Yale Babiloni Gyűjteményből származó tábla fényképe, illusztrációja és leírása. Archiválva 2012. augusztus 13-i dátummal a Wayback Machine-ben.
- Babiloni számok, készítette: Michael Schreiber, Wolfram Demonstrációs Projekt.
- Eric Wolfgang Weisstein: "Sexagesimal", MathWorld.
- CESCNC – a handy and easy-to use numeral converter.
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Babylonian cuneiform numerals című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.