Antiszimmetrikus reláció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Egy kétváltozós relációt akkor nevezünk antiszimmetrikusnak a halmazon, ha a bármely két olyan és elemére, amelyre fennáll egyszerre, hogy relációban áll -vel és relációban áll -val, akkor az és azonos. Ezt tömören matematikai jelöléssel így lehet felírni:

Egyszerű példa az antiszimmetrikus relációra a valós számok halmazán értelmezett „kisebb egyenlő” reláció, hiszen ha két és valós szám nem egyenlő, akkor pontosan az egyik áll fenn az alábbiakból:

vagy

További példaként említhető egy halmaz hatványhalmazán vett részhalmaz reláció.

Fontos megjegyezni, hogy az antiszimmetrikus reláció nem ellentéte a szimmetrikus relációnak. Van olyan reláció (például az egyenlőség), amely egyben szimmetrikus és antiszimmetrikus, és van olyan reláció, amely nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus (például az egész számok halmazán értelmezett oszthatóság).

További információk[szerkesztés]