Antiszimmetrikus reláció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Egy kétváltozós relációt akkor nevezünk antiszimmetrikusnak a halmazon, ha a bármely két olyan és elemére, amelyre fennáll egyszerre, hogy relációban áll -vel és relációban áll -val, akkor az és azonos. Ezt tömören matematikai jelöléssel így lehet felírni:

Egyszerű példa az antiszimmetrikus relációra a valós számok halmazán értelmezett „kisebb egyenlő” reláció, hiszen ha két és valós szám nem egyenlő, akkor pontosan az egyik áll fenn az alábbiakból:

vagy

További példaként említhető egy halmaz hatványhalmazán vett részhalmaz reláció.

Fontos megjegyezni, hogy az antiszimmetrikus reláció nem ellentéte a szimmetrikus relációnak. Van olyan reláció (például az egyenlőség), amely egyben szimmetrikus és antiszimmetrikus, és van olyan reláció, amely nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus (például az egész számok halmazán értelmezett oszthatóság).